Номер 4, страница 7 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.1. Разнообразный мир линий. Глава 1. Линии - номер 4, страница 7.

4. НАБЛЮДАЕМ

Автомобильная развязка, изображённая на фотографии, носит название «бабочка» за внешнее сходство с этим насекомым. А что она представляет собой с точки зрения геометрии? Как здесь решена проблема пересечения автомобильных дорог? Какие ещё способы решения этой проблемы вы знаете?

А что она представляет собой с точки зрения геометрии?
С точки зрения геометрии, автомобильная развязка типа «бабочка» (разновидность «клеверного листа») представляет собой сложную пространственную конструкцию. Во-первых, это две пересекающиеся в проекции на плоскость автомобильные дороги. В трехмерном пространстве они являются скрещивающимися прямыми (или кривыми), так как находятся на разных уровнях высоты. Во-вторых, это соединительные съезды (рампы), которые и образуют характерную форму «крыльев бабочки». Эти съезды представляют собой плавные кривые. В дорожном строительстве для них часто используют не просто дуги окружностей, а более сложные кривые, например, клотоиды (спирали Корню). Клотоида — это кривая, у которой кривизна $k$ изменяется пропорционально длине дуги $s$ ($k = as$), что позволяет обеспечить плавное нарастание центробежной силы при въезде автомобиля в поворот. В-третьих, вся конструкция часто обладает центральной или осевой симметрией относительно точки пересечения главных дорог. Таким образом, это комбинация прямых и криволинейных участков, расположенных в разных плоскостях и соединенных между собой.
Ответ: С точки зрения геометрии, развязка «бабочка» — это пространственная система, состоящая из двух скрещивающихся на разных уровнях дорог, соединенных плавными криволинейными съездами (часто в форме клотоид или дуг окружностей), которые образуют симметричную структуру.

Как здесь решена проблема пересечения автомобильных дорог?
Проблема пересечения потоков автомобилей решается за счет их разделения в пространстве, что является основным принципом многоуровневых развязок. Это достигается двумя основными способами. 1) Разделение по высоте (в разных уровнях): Основные пересекающиеся дороги проходят на разной высоте. Одна дорога строится над другой с помощью моста (эстакады, путепровода) или под ней в тоннеле. Это полностью исключает прямое пересечение сквозных потоков транспорта. 2) Организация поворотов через съезды: Для того чтобы транспорт мог перестроиться с одной дороги на другую, строятся специальные односторонние съезды. В развязке типа «бабочка» водитель, желающий повернуть налево, сначала съезжает направо на петлеобразный съезд. Этот съезд, делая дугу в 270 градусов, выводит автомобиль на пересекаемую дорогу в нужном направлении. Таким образом, потоки не пересекаются, а плавно вливаются друг в друга, что обеспечивает непрерывное и безостановочное движение.
Ответ: Проблема решена путем строительства дорог на разных уровнях (одна над другой) и создания специальных петлеобразных съездов для поворотов, что исключает пересечение транспортных потоков в одной точке.

Какие ещё способы решения этой проблемы вы знаете?
Кроме развязки типа «бабочка» (или «клеверный лист»), существует множество других типов многоуровневых транспортных развязок. Среди наиболее известных можно выделить: Ромбовидную развязку, где съезды образуют фигуру, похожую на ромб, а их пересечение со второстепенной дорогой регулируется светофорами; Кольцевую развязку, где пересечение организовано с помощью одного или нескольких колец, с которыми основные дороги соединены съездами; Турбинную развязку, сложную многоуровневую конструкцию с плавными направленными съездами для высокоскоростного движения; Трубообразную развязку, применяемую на Т-образных пересечениях; SPUI (Single Point Urban Interchange), которая является эффективной модификацией ромбовидной развязки с одним центром регулирования.
Ответ: Существуют и другие типы развязок: ромбовидная, кольцевая, турбинная (многоуровневая с направленными съездами), трубообразная, SPUI и другие.