Номер 31, страница 15 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.3. Длина линии. Глава 1. Линии - номер 31, страница 15.

31 Сделайте рисунок по условию задачи и решите её:

Рис. 1.24

a) Точка С принадлежит отрезку $AB$, причём $AC = 5 \text{ см } 4 \text{ мм}$, $CB = 3 \text{ см } 7 \text{ мм}$. Чему равна длина отрезка $AB$?

б) Точка С принадлежит отрезку $AB$, причём $AB = 8 \text{ см}$, $AC = 4 \text{ см } 5 \text{ мм}$. Чему равна длина отрезка $CB$?

а)
Согласно условию, точка С лежит на отрезке АВ. Это значит, что длина всего отрезка АВ равна сумме длин его частей, отрезков АС и СВ.

Математически это можно записать так:
$AB = AC + CB$
Чтобы найти длину АВ, сложим длины АС и СВ. Удобнее всего сначала перевести все размеры в миллиметры, помня, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Длина отрезка АС:
$AC = 5 \text{ см } 4 \text{ мм} = 5 \times 10 \text{ мм} + 4 \text{ мм} = 54 \text{ мм}$
Длина отрезка СВ:
$CB = 3 \text{ см } 7 \text{ мм} = 3 \times 10 \text{ мм} + 7 \text{ мм} = 37 \text{ мм}$
Теперь найдем их сумму:
$AB = 54 \text{ мм} + 37 \text{ мм} = 91 \text{ мм}$
Переведем результат обратно в сантиметры и миллиметры:
$91 \text{ мм} = 9 \text{ см } 1 \text{ мм}$
Ответ: 9 см 1 мм.

б)
По условию, точка С также принадлежит отрезку АВ. Следовательно, чтобы найти длину отрезка СВ, нужно из длины всего отрезка АВ вычесть длину его известной части АС.

Формула для расчета:
$CB = AB - AC$
Переведем все размеры в миллиметры для удобства вычислений.
Длина отрезка АВ:
$AB = 8 \text{ см} = 8 \times 10 \text{ мм} = 80 \text{ мм}$
Длина отрезка АС:
$AC = 4 \text{ см } 5 \text{ мм} = 4 \times 10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 45 \text{ мм}$
Теперь найдем разность:
$CB = 80 \text{ мм} - 45 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$
Переведем результат в сантиметры и миллиметры:
$35 \text{ мм} = 3 \text{ см } 5 \text{ мм}$
Ответ: 3 см 5 мм.