Номер 509, страница 131 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.5. Деление с остатком. Глава 6. Делимость чисел - номер 509, страница 131.

509 Исследуем При делении на 5 возможны следующие остатки: 0, 1, 2, 3, 4. Перечертите в тетрадь таблицу и впишите в соответствующие клетки числа от 250 до 274.

Остаток от деления на 5

0 1 2 3 4

250 251

1) На сколько единиц отличаются друг от друга два последовательных числа в каждом столбце?

2) Укажите ещё какие-нибудь два числа, которые можно было бы вписать в столбец под цифрой 3.

3) Если бы вы продолжили заполнение таблицы, то в какой столбец попало бы число 346? 490? 1229? 589996?

Сначала заполним таблицу, распределяя числа от 250 до 274 по столбцам в зависимости от остатка при делении на 5. Остаток от деления числа на 5 зависит от его последней цифры:

• Если число оканчивается на 0 или 5, остаток равен 0.
• Если число оканчивается на 1 или 6, остаток равен 1.
• Если число оканчивается на 2 или 7, остаток равен 2.
• Если число оканчивается на 3 или 8, остаток равен 3.
• Если число оканчивается на 4 или 9, остаток равен 4.

Заполненная таблица:

Остаток от деления на 5
0	1	2	3	4
250	251	252	253	254
255	256	257	258	259
260	261	262	263	264
265	266	267	268	269
270	271	272	273	274

1) На сколько единиц отличаются друг от друга два последовательных числа в каждом столбце?

В каждый столбец попадают числа, которые имеют одинаковый остаток при делении на 5. Если число $n$ дает остаток $r$ при делении на 5, то следующее число, которое даст тот же остаток, будет $n+5$. Например, в столбце "0" числа 250, 255, 260 и так далее. Найдем разницу между двумя последовательными числами: $255 - 250 = 5$ или $260 - 255 = 5$. Это верно для любого столбца.

Ответ: на 5 единиц.

2) Укажите ещё какие-нибудь два числа, которые можно было бы вписать в столбец под цифрой 3.

В столбец под цифрой 3 попадают числа, которые при делении на 5 дают в остатке 3. Последнее такое число в нашей таблице — 273. Чтобы найти следующие числа для этого столбца, нужно последовательно прибавлять 5 к последнему известному числу. Первое такое число: $273 + 5 = 278$. Второе число: $278 + 5 = 283$. Оба эти числа оканчиваются на цифру (8 или 3), которая дает остаток 3 при делении на 5.

Ответ: 278 и 283.

3) Если бы вы продолжили заполнение таблицы, то в какой столбец попало бы число 346? 490? 1229? 589 996?

Чтобы определить, в какой столбец попадет число, нужно найти остаток от его деления на 5. Для этого достаточно посмотреть на последнюю цифру числа. Для числа 346 последняя цифра 6, остаток от деления 6 на 5 равен 1 ($346 = 5 \times 69 + 1$), поэтому число попадает в столбец «1». Для числа 490 последняя цифра 0, остаток от деления на 5 равен 0 ($490 = 5 \times 98 + 0$), поэтому число попадает в столбец «0». Для числа 1229 последняя цифра 9, остаток от деления 9 на 5 равен 4 ($1229 = 5 \times 245 + 4$), поэтому число попадает в столбец «4». Для числа 589 996 последняя цифра 6, остаток от деления 6 на 5 равен 1 ($589996 = 5 \times 117999 + 1$), поэтому число попадает в столбец «1».

Ответ: 346 попадет в столбец "1"; 490 - в столбец "0"; 1229 - в столбец "4"; 589 996 - в столбец "1".