Номер 505, страница 130 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.5. Деление с остатком. Глава 6. Делимость чисел - номер 505, страница 130.

505 a) Моток ленты длиной 10 м надо разрезать на куски по 45 см. Сколько таких кусков получится и сколько ленты останется?

б) Стулья шириной 60 см надо установить вдоль стены, длина которой 7 м. Сколько стульев поместится? Удастся ли поставить у этой стены ещё и тумбочку длиной 50 см?

а)

Для решения задачи необходимо сначала привести все величины к единой единице измерения. Переведем длину мотка ленты из метров в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров.
$10 \text{ м} = 10 \times 100 \text{ см} = 1000 \text{ см}$.
Теперь разделим общую длину ленты на длину одного куска, чтобы найти, сколько целых кусков получится. Это является задачей на деление с остатком.
$1000 \div 45$
Выполним деление столбиком или подбором:
$1000 = 45 \times 22 + 10$
Целая часть от деления (частное) равна 22. Это означает, что получится 22 полных куска ленты.
Остаток от деления равен 10. Это означает, что 10 см ленты останется.
Проверим: общая длина отрезанных кусков составляет $22 \times 45 \text{ см} = 990 \text{ см}$.
Остаток ленты: $1000 \text{ см} - 990 \text{ см} = 10 \text{ см}$.
Ответ: получится 22 куска, останется 10 см ленты.

б)

Сначала приведем длину стены к сантиметрам, чтобы все измерения были в одинаковых единицах.
$7 \text{ м} = 7 \times 100 \text{ см} = 700 \text{ см}$.
Чтобы найти, сколько стульев поместится вдоль стены, разделим длину стены на ширину одного стула.
$700 \div 60$
Это можно упростить до $70 \div 6$. Выполним деление с остатком:
$700 = 60 \times 11 + 40$
Целая часть от деления равна 11. Следовательно, вдоль стены поместится 11 стульев.
Теперь определим, хватит ли места для тумбочки. Сначала найдем, сколько свободного места останется после расстановки стульев.
Общая ширина, занятая стульями: $11 \times 60 \text{ см} = 660 \text{ см}$.
Оставшееся свободное место: $700 \text{ см} - 660 \text{ см} = 40 \text{ см}$.
Длина тумбочки составляет 50 см. Сравним свободное пространство с длиной тумбочки:
$40 \text{ см} < 50 \text{ см}$.
Так как свободного места (40 см) меньше, чем требуется для тумбочки (50 см), поставить её у этой стены не удастся.
Ответ: поместится 11 стульев; поставить тумбочку не удастся.