Номер 499, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.4. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 499, страница 127.

499 Найдите два последовательных натуральных числа, сумма которых равна 153.

Подсказка. Воспользуйтесь приёмом решения задач на уравнивание.

Для нахождения двух последовательных натуральных чисел, сумма которых равна 153, можно использовать алгебраический метод (составление уравнения) или арифметический метод (уравнивание), как предложено в подсказке.

1. Алгебраический метод

Пусть меньшее из двух последовательных чисел равно $x$.
Поскольку числа последовательные, следующее за ним (большее) число будет равно $x + 1$.
По условию задачи, их сумма равна 153. Составим уравнение:
$x + (x + 1) = 153$
Теперь решим это уравнение:
$2x + 1 = 153$
$2x = 153 - 1$
$2x = 152$
$x = 152 \div 2$
$x = 76$
Итак, меньшее число равно 76.
Второе, большее число, равно $x + 1 = 76 + 1 = 77$.
Проверим: $76 + 77 = 153$.

2. Метод уравнивания

Этот метод основан на логических рассуждениях.
Мы имеем два числа, которые отличаются на 1. Если бы они были равны, то каждое было бы равно их среднему арифметическому. Однако, можно поступить иначе.
Уберем "излишек" из общей суммы, чтобы числа стали равными. Разница между числами равна 1. Вычтем эту разницу из суммы:
$153 - 1 = 152$
Теперь 152 — это сумма двух одинаковых чисел (удвоенное меньшее число).
Найдем меньшее число, разделив полученную сумму на 2:
$152 \div 2 = 76$
Это меньшее из двух чисел.
Чтобы найти большее число, прибавим к меньшему 1:
$76 + 1 = 77$
Таким образом, искомые числа — 76 и 77.

Ответ: 76 и 77.