Номер 494, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.4. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 494, страница 126.

494 Укажите число, кратное 9, ближайшее к данному числу:

а) 546;

б) 732;

в) 2468;

г) 9806.

а)

Чтобы найти число, кратное 9, ближайшее к данному числу, нужно сначала найти остаток от деления данного числа на 9. Для этого можно воспользоваться признаком делимости на 9: если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Остаток от деления суммы цифр на 9 равен остатку от деления самого числа на 9.

Для числа 546 найдем сумму его цифр:

$5 + 4 + 6 = 15$

Теперь найдем остаток от деления этой суммы на 9:

$15 \div 9 = 1$ (остаток 6)

Таким образом, число 546 при делении на 9 дает остаток 6. Это значит, что $546 = 9k + 6$ для некоторого целого $k$.

Ближайшие к 546 числа, которые делятся на 9, это:

1. Число, меньшее 546: нужно отнять остаток. $546 - 6 = 540$.

2. Число, большее 546: нужно прибавить разницу до следующего кратного. $546 + (9 - 6) = 546 + 3 = 549$.

Теперь сравним, какое из этих чисел находится ближе к 546:

Расстояние от 546 до 540: $546 - 540 = 6$.

Расстояние от 546 до 549: $549 - 546 = 3$.

Поскольку $3 < 6$, число 549 является ближайшим к 546 числом, кратным 9.

Ответ: 549.

б)

Для числа 732 найдем сумму его цифр:

$7 + 3 + 2 = 12$

Найдем остаток от деления суммы на 9:

$12 \div 9 = 1$ (остаток 3)

Остаток от деления 732 на 9 равен 3.

Ближайшие числа, кратные 9:

1. Меньшее число: $732 - 3 = 729$.

2. Большее число: $732 + (9 - 3) = 732 + 6 = 738$.

Сравним расстояния:

Расстояние до 729: $732 - 729 = 3$.

Расстояние до 738: $738 - 732 = 6$.

Поскольку $3 < 6$, ближайшее число — 729.

Ответ: 729.

в)

Для числа 2468 найдем сумму его цифр:

$2 + 4 + 6 + 8 = 20$

Найдем остаток от деления суммы на 9:

$20 \div 9 = 2$ (остаток 2)

Остаток от деления 2468 на 9 равен 2.

Ближайшие числа, кратные 9:

1. Меньшее число: $2468 - 2 = 2466$.

2. Большее число: $2468 + (9 - 2) = 2468 + 7 = 2475$.

Сравним расстояния:

Расстояние до 2466: $2468 - 2466 = 2$.

Расстояние до 2475: $2475 - 2468 = 7$.

Поскольку $2 < 7$, ближайшее число — 2466.

Ответ: 2466.

г)

Для числа 9806 найдем сумму его цифр:

$9 + 8 + 0 + 6 = 23$

Найдем остаток от деления суммы на 9:

$23 \div 9 = 2$ (остаток 5)

Остаток от деления 9806 на 9 равен 5.

Ближайшие числа, кратные 9:

1. Меньшее число: $9806 - 5 = 9801$.

2. Большее число: $9806 + (9 - 5) = 9806 + 4 = 9810$.

Сравним расстояния:

Расстояние до 9801: $9806 - 9801 = 5$.

Расстояние до 9810: $9810 - 9806 = 4$.

Поскольку $4 < 5$, ближайшее число — 9810.

Ответ: 9810.