Номер 487, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.4. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 487, страница 126.

487 a) Какие из чисел 111, 101, 1113, 2383, 834, 4008 делятся на 3? Выпишите их в порядке возрастания.

б) Какие из чисел 387, 217, 8991, 56009, 41250 делятся на 9? Выпишите их в порядке убывания.

в) Содержатся ли в пунктах «а» и «б» числа, которые делятся на 3, но не делятся на 9?

а) Чтобы определить, какие из чисел делятся на 3, необходимо применить признак делимости на 3: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Проверим каждое из предложенных чисел: 111, 101, 1113, 2383, 834, 4008.
• Для числа 111 сумма цифр: $1 + 1 + 1 = 3$. Сумма 3 делится на 3, следовательно, число 111 делится на 3.
• Для числа 101 сумма цифр: $1 + 0 + 1 = 2$. Сумма 2 не делится на 3, следовательно, число 101 не делится на 3.
• Для числа 1113 сумма цифр: $1 + 1 + 1 + 3 = 6$. Сумма 6 делится на 3, следовательно, число 1113 делится на 3.
• Для числа 2383 сумма цифр: $2 + 3 + 8 + 3 = 16$. Сумма 16 не делится на 3, следовательно, число 2383 не делится на 3.
• Для числа 834 сумма цифр: $8 + 3 + 4 = 15$. Сумма 15 делится на 3, следовательно, число 834 делится на 3.
• Для числа 4008 сумма цифр: $4 + 0 + 0 + 8 = 12$. Сумма 12 делится на 3, следовательно, число 4008 делится на 3.
Таким образом, на 3 делятся числа: 111, 1113, 834, 4008. Теперь запишем их в порядке возрастания.

Ответ: 111, 834, 1113, 4008.

б) Чтобы определить, какие из чисел делятся на 9, необходимо применить признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Проверим каждое из предложенных чисел: 387, 217, 8991, 56009, 41250.
• Для числа 387 сумма цифр: $3 + 8 + 7 = 18$. Сумма 18 делится на 9, следовательно, число 387 делится на 9.
• Для числа 217 сумма цифр: $2 + 1 + 7 = 10$. Сумма 10 не делится на 9, следовательно, число 217 не делится на 9.
• Для числа 8991 сумма цифр: $8 + 9 + 9 + 1 = 27$. Сумма 27 делится на 9, следовательно, число 8991 делится на 9.
• Для числа 56009 сумма цифр: $5 + 6 + 0 + 0 + 9 = 20$. Сумма 20 не делится на 9, следовательно, число 56009 не делится на 9.
• Для числа 41250 сумма цифр: $4 + 1 + 2 + 5 + 0 = 12$. Сумма 12 не делится на 9, следовательно, число 41250 не делится на 9.
Таким образом, на 9 делятся числа: 387, 8991. Теперь запишем их в порядке убывания.

Ответ: 8991, 387.

в) Необходимо найти числа из пунктов «а» и «б», которые делятся на 3, но не делятся на 9. Это означает, что сумма цифр такого числа должна делиться на 3, но не должна делиться на 9. Проанализируем все числа из обоих пунктов.
Из пункта «а»:
• 111: сумма цифр 3. $3$ делится на 3, но не делится на 9. Подходит.
• 101: сумма цифр 2. Не делится на 3. Не подходит.
• 1113: сумма цифр 6. $6$ делится на 3, но не делится на 9. Подходит.
• 2383: сумма цифр 16. Не делится на 3. Не подходит.
• 834: сумма цифр 15. $15$ делится на 3, но не делится на 9. Подходит.
• 4008: сумма цифр 12. $12$ делится на 3, но не делится на 9. Подходит.
Из пункта «б»:
• 387: сумма цифр 18. $18$ делится и на 3, и на 9. Не подходит.
• 217: сумма цифр 10. Не делится на 3. Не подходит.
• 8991: сумма цифр 27. $27$ делится и на 3, и на 9. Не подходит.
• 56009: сумма цифр 20. Не делится на 3. Не подходит.
• 41250: сумма цифр 12. $12$ делится на 3, но не делится на 9. Подходит.
Следовательно, такие числа в списках есть.

Ответ: Да, содержатся. Это числа 111, 834, 1113, 4008, 41250.