Номер 485, страница 125 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.4. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 485, страница 125.

РАССУЖДАЕМ (485–486)

485 Какие из чисел 26, 45, 80, 127, 340, 615:

а) делятся на 5, но не делятся на 2;

б) делятся на 2, но не делятся на 5;

в) делятся и на 2, и на 5;

г) не делятся ни на 2, ни на 5?

Для решения этой задачи необходимо использовать признаки делимости чисел на 2 и на 5. Вспомним их:

• Число делится на 2 без остатка (является чётным), если его последняя цифра — чётная, то есть $0, 2, 4, 6$ или $8$.
• Число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — $0$ или $5$.

Теперь проанализируем данный ряд чисел: $26, 45, 80, 127, 340, 615$ в соответствии с условиями задачи.

а) делятся на 5, но не делятся на 2

Ищем числа, которые оканчиваются на $0$ или $5$ (признак делимости на 5), но при этом не являются чётными (не делятся на 2). Это означает, что последняя цифра числа должна быть $5$.

В заданном списке этому условию соответствуют числа $45$ и $615$.

Ответ: $45, 615$.

б) делятся на 2, но не делятся на 5

Ищем числа, которые оканчиваются на чётную цифру ($0, 2, 4, 6, 8$), но при этом их последняя цифра не является ни $0$, ни $5$. Следовательно, ищем числа, оканчивающиеся на $2, 4, 6$ или $8$.

В заданном списке этому условию соответствует число $26$.

Ответ: $26$.

в) делятся и на 2, и на 5

Ищем числа, которые делятся одновременно и на 2, и на 5. Такое число должно быть чётным (последняя цифра $0, 2, 4, 6, 8$) и оканчиваться на $0$ или $5$. Единственная цифра, которая удовлетворяет обоим условиям, — это $0$. Значит, ищем числа, оканчивающиеся на $0$.

В заданном списке этому условию соответствуют числа $80$ и $340$.

Ответ: $80, 340$.

г) не делятся ни на 2, ни на 5

Ищем числа, которые не являются чётными (т.е. оканчиваются на нечётную цифру $1, 3, 5, 7, 9$) и при этом не делятся на 5 (т.е. не оканчиваются на $0$ или $5$). Объединив эти условия, мы ищем числа, последняя цифра которых — $1, 3, 7$ или $9$.

В заданном списке этому условию соответствует число $127$.

Ответ: $127$.