Номер 486, страница 125 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.4. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 486, страница 125.

486 Не выполняя действий, определите:

а) делится ли на 2 сумма $514 + 415 + 154$;

б) делится ли на 5 произведение $316 \cdot 215$;

в) делится ли на 10 разность $3840 - 290$.

а) делится ли на 2 сумма 514 + 415 + 154;

Чтобы определить, делится ли сумма на 2, не вычисляя ее, можно воспользоваться признаком делимости на 2. Число делится на 2, если оно четное, то есть оканчивается на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8).
Четность суммы зависит от четности слагаемых. Определим четность каждого слагаемого:
Число 514 оканчивается на 4, значит, оно четное.
Число 415 оканчивается на 5, значит, оно нечетное.
Число 154 оканчивается на 4, значит, оно четное.
Сумма двух четных и одного нечетного числа является нечетным числом: $четное + нечетное + четное = нечетное$.
Поскольку итоговая сумма является нечетным числом, она не делится на 2.
Альтернативный способ — посмотреть на последнюю цифру суммы. Она равна последней цифре суммы последних цифр слагаемых: $4 + 5 + 4 = 13$. Последняя цифра итоговой суммы будет 3. Число, оканчивающееся на 3, не делится на 2.
Ответ: нет, не делится.

б) делится ли на 5 произведение 316 ⋅ 215;

Произведение делится на некоторое число, если хотя бы один из множителей делится на это число.
Воспользуемся признаком делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.
Рассмотрим множители: первый множитель 316 оканчивается на 6, следовательно, не делится на 5. Второй множитель 215 оканчивается на 5, следовательно, он делится на 5.
Поскольку один из множителей (215) делится на 5, то и все произведение $316 \cdot 215$ делится на 5.
Ответ: да, делится.

в) делится ли на 10 разность 3840 − 290.

Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на некоторое число, то и их разность делится на это же число.
Воспользуемся признаком делимости на 10: число делится на 10, если его последняя цифра — 0.
Уменьшаемое 3840 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 10.
Вычитаемое 290 оканчивается на 0, следовательно, оно также делится на 10.
Поскольку и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на 10, их разность $3840 - 290$ также будет делиться на 10.
Также можно заметить, что последняя цифра разности будет равна разности последних цифр: $0 - 0 = 0$. Число, оканчивающееся на 0, делится на 10.
Ответ: да, делится.