Номер 481, страница 123 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.3. Свойства делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 481, страница 123.

481 Является ли данный ряд чисел рядом кратных и если да, то какого числа:

a) $2, 4, 6, 8, 10, ...;$

б) $1, 3, 5, 7, 9, ...;$

в) $4, 8, 12, 16, 20, ...;$

г) $3, 6, 9, 12, 15, ...;$

д) $5, 15, 25, 35, 45, ...;$

е) $2, 4, 8, 16, 32, ...?$

а) 2, 4, 6, 8, 10, ...

Для того чтобы определить, является ли ряд чисел рядом кратных, нужно проверить, делятся ли все его члены на одно и то же число и являются ли они последовательными кратными.
Первый член ряда — 2. Проверим, являются ли остальные члены ряда кратными 2 в последовательном порядке.
$2 = 2 \cdot 1$
$4 = 2 \cdot 2$
$6 = 2 \cdot 3$
$8 = 2 \cdot 4$
$10 = 2 \cdot 5$
...
Каждый член ряда получается путем умножения числа 2 на натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. Следовательно, данный ряд является рядом кратных числа 2.
Ответ: Да, является рядом кратных числа 2.

б) 1, 3, 5, 7, 9, ...

Данный ряд состоит из нечетных натуральных чисел. Ряд кратных числа $k$ должен состоять из чисел вида $k \cdot n$, где $n = 1, 2, 3, ...$. Разность между соседними членами такого ряда постоянна и равна $k$.
В данном ряду разность между соседними членами постоянна: $3-1=2$, $5-3=2$, $7-5=2$. Это арифметическая прогрессия с разностью 2. Однако, чтобы это был ряд кратных числа 2, он должен был бы состоять из четных чисел (2, 4, 6, ...).
Числа в ряду не имеют общего делителя, большего 1. Таким образом, этот ряд не является рядом кратных.
Ответ: Нет, не является.

в) 4, 8, 12, 16, 20, ...

Первый член ряда — 4. Проверим, являются ли остальные члены ряда последовательными кратными числа 4.
$4 = 4 \cdot 1$
$8 = 4 \cdot 2$
$12 = 4 \cdot 3$
$16 = 4 \cdot 4$
$20 = 4 \cdot 5$
...
Каждый член ряда является результатом умножения числа 4 на последовательные натуральные числа. Значит, это ряд кратных числа 4.
Ответ: Да, является рядом кратных числа 4.

г) 3, 6, 9, 12, 15, ...

Первый член ряда — 3. Проверим, являются ли остальные члены ряда последовательными кратными числа 3.
$3 = 3 \cdot 1$
$6 = 3 \cdot 2$
$9 = 3 \cdot 3$
$12 = 3 \cdot 4$
$15 = 3 \cdot 5$
...
Каждый член ряда является результатом умножения числа 3 на последовательные натуральные числа. Значит, это ряд кратных числа 3.
Ответ: Да, является рядом кратных числа 3.

д) 5, 15, 25, 35, 45, ...

Все числа в этом ряду делятся на 5. Проверим, являются ли они последовательными кратными.
$5 = 5 \cdot 1$
$15 = 5 \cdot 3$
$25 = 5 \cdot 5$
$35 = 5 \cdot 7$
$45 = 5 \cdot 9$
...
Ряд кратных числа 5 должен включать все числа, получаемые умножением 5 на натуральные числа: 5, 10, 15, 20, 25, ... . В заданном ряду пропущены такие кратные, как 10, 20, 30 и т.д. Следовательно, это не ряд кратных.
Ответ: Нет, не является.

е) 2, 4, 8, 16, 32, ...

Ряд кратных числа $k$ представляет собой арифметическую прогрессию, где разность между соседними членами постоянна и равна $k$. Найдем разность между соседними членами данного ряда:
$4 - 2 = 2$
$8 - 4 = 4$
$16 - 8 = 8$
Разность между членами не является постоянной. Этот ряд — геометрическая прогрессия, где каждый следующий член в 2 раза больше предыдущего. Он не является рядом кратных в стандартном понимании (арифметической прогрессией).
Ответ: Нет, не является.