Номер 478, страница 123 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.3. Свойства делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 478, страница 123.

РАССУЖДАЕМ (478–479)

478

1) Докажем, что число 217 не делится на 17. Для этого разобьём число 217 на слагаемые так, чтобы ответ на вопрос об их делимости на 17 был очевиден: $217 = 170 + 47$. Первое слагаемое делится на 17, а второе нет. Значит, и их сумма не делится на 17.

2) Докажите следующее утверждение, разбив данное число на слагаемые:

a) число 128 делится на 8;

б) число 238 не делится на 22;

в) число 385 делится на 11.

а) Чтобы доказать, что число 128 делится на 8, разобьём его на слагаемые, делимость которых на 8 очевидна. Представим 128 в виде суммы чисел, кратных 8. Например: $128 = 80 + 48$. Первое слагаемое, 80, делится на 8 ($80 \div 8 = 10$). Второе слагаемое, 48, также делится на 8 ($48 \div 8 = 6$). Поскольку оба слагаемых делятся на 8, то и их сумма делится на 8. Таким образом, 128 делится на 8.

Ответ: число 128 делится на 8.

б) Чтобы доказать, что число 238 не делится на 22, разобьём его на слагаемые так, чтобы одно из них делилось на 22, а другое — нет. Возьмём ближайшее к 238 число, кратное 22, — это 220. $238 = 220 + 18$. Первое слагаемое, 220, делится на 22 ($220 \div 22 = 10$). Второе слагаемое, 18, не делится на 22 без остатка. Если в сумме одно слагаемое делится на некоторое число, а другое — нет, то и вся сумма не делится на это число. Следовательно, 238 не делится на 22.

Ответ: число 238 не делится на 22.

в) Чтобы доказать, что число 385 делится на 11, разобьём его на слагаемые, каждое из которых делится на 11. Например: $385 = 330 + 55$. Первое слагаемое, 330, делится на 11 ($330 \div 11 = 30$). Второе слагаемое, 55, также делится на 11 ($55 \div 11 = 5$). Поскольку оба слагаемых делятся на 11, то и их сумма делится на 11. Таким образом, 385 делится на 11.

Ответ: число 385 делится на 11.