Номер 472, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.3. Свойства делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 472, страница 122.

472 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

Какое из утверждений верно, а какое нет?

1) Если число делится на 2, то оно делится и на 4.

2) Если число делится на 4, то оно делится и на 2.

1) Если число делится на 2, то оно делится и на 4.

Это утверждение неверно. Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно привести хотя бы один контрпример — число, которое делится на 2, но при этом не делится на 4.

Рассмотрим число 6.
Проверим, делится ли 6 на 2:
$6 \div 2 = 3$
Остатка нет, значит, число 6 делится на 2.

Теперь проверим, делится ли 6 на 4:
$6 \div 4 = 1$ (остаток 2)
Есть остаток, значит, число 6 не делится на 4.

Таким образом, мы нашли число (6), которое делится на 2, но не делится на 4. Следовательно, исходное утверждение неверно.

Ответ: неверно.

2) Если число делится на 4, то оно делится и на 2.

Это утверждение верно. Докажем это.

Если число делится на 4, его можно представить в виде произведения $4 \times k$, где $k$ — некоторое целое число. Обозначим наше число как $n$.
$n = 4k$

Мы знаем, что $4 = 2 \times 2$. Подставим это в нашу формулу:
$n = (2 \times 2) \times k$

Используя сочетательный закон умножения, мы можем перегруппировать множители:
$n = 2 \times (2k)$

Так как $k$ — целое число, то и произведение $2k$ также является целым числом. Если число $n$ можно представить в виде произведения двойки и другого целого числа ($2k$), то это по определению означает, что число $n$ делится на 2.
Это рассуждение справедливо для любого числа, делящегося на 4.

Ответ: верно.