Номер 471, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.3. Свойства делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 471, страница 122.

471 Подберите такие три числа, чтобы при подстановке их вместо буквы $n$:

а) произведение $13 \cdot n$ делилось на 5;

б) произведение $7 \cdot n$ делилось на 8;

в) произведение $6 \cdot n$ делилось на 10;

г) произведение $10 \cdot n$ делилось на 25.

а) произведение 13 · n делилось на 5;

Чтобы произведение $13 \cdot n$ делилось на 5, необходимо, чтобы хотя бы один из множителей делился на 5. Число 13 — простое, и на 5 оно не делится. Следовательно, множитель $n$ должен быть кратен 5, то есть делиться на 5.
Подберем три таких числа, например, 5, 10 и 15.
Проверим:
1) Если $n=5$, то $13 \cdot 5 = 65$. $65 \div 5 = 13$. Верно.
2) Если $n=10$, то $13 \cdot 10 = 130$. $130 \div 5 = 26$. Верно.
3) Если $n=15$, то $13 \cdot 15 = 195$. $195 \div 5 = 39$. Верно.
Ответ: 5, 10, 15.

б) произведение 7 · n делилось на 8;

Чтобы произведение $7 \cdot n$ делилось на 8, необходимо, чтобы $n$ было кратно 8, так как числа 7 и 8 являются взаимно простыми (у них нет общих делителей, кроме 1). Следовательно, множитель $n$ должен делиться на 8.
Подберем три таких числа, например, 8, 16 и 24.
Проверим:
1) Если $n=8$, то $7 \cdot 8 = 56$. $56 \div 8 = 7$. Верно.
2) Если $n=16$, то $7 \cdot 16 = 112$. $112 \div 8 = 14$. Верно.
3) Если $n=24$, то $7 \cdot 24 = 168$. $168 \div 8 = 21$. Верно.
Ответ: 8, 16, 24.

в) произведение 6 · n делилось на 10;

Чтобы произведение $6 \cdot n$ делилось на 10, оно должно делиться на простые множители числа 10, то есть на 2 и 5.
Разложим на множители: $6 \cdot n = (2 \cdot 3) \cdot n$.
Множитель 2 уже присутствует в разложении числа 6. Значит, для делимости на 10 не хватает множителя 5. Так как 6 на 5 не делится, то $n$ должно делиться на 5.
Подберем три таких числа, например, 5, 10 и 15.
Проверим:
1) Если $n=5$, то $6 \cdot 5 = 30$. $30 \div 10 = 3$. Верно.
2) Если $n=10$, то $6 \cdot 10 = 60$. $60 \div 10 = 6$. Верно.
3) Если $n=15$, то $6 \cdot 15 = 90$. $90 \div 10 = 9$. Верно.
Ответ: 5, 10, 15.

г) произведение 10 · n делилось на 25.

Чтобы произведение $10 \cdot n$ делилось на 25, оно должно делиться на простые множители числа 25, то есть на $5 \cdot 5$.
Разложим на множители: $10 \cdot n = (2 \cdot 5) \cdot n$.
Один множитель 5 уже присутствует в разложении числа 10. Значит, для делимости на 25 не хватает еще одного множителя 5. Так как множитель 2 в числе 10 не делится на 5, то $n$ должно делиться на 5.
Подберем три таких числа, например, 5, 10 и 15.
Проверим:
1) Если $n=5$, то $10 \cdot 5 = 50$. $50 \div 25 = 2$. Верно.
2) Если $n=10$, то $10 \cdot 10 = 100$. $100 \div 25 = 4$. Верно.
3) Если $n=15$, то $10 \cdot 15 = 150$. $150 \div 25 = 6$. Верно.
Ответ: 5, 10, 15.