Номер 475, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.3. Свойства делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 475, страница 122.

475 Разность чисел обладает свойствами делимости, аналогичными свойствам суммы:

• если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то и их разность делится на это число;

• если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое не делится, то и их разность не делится на это число.

Не выполняя действий, определите, делится ли:

а) разность $77 - 49$ на 7;

б) разность $98 - 33$ на 11;

в) разность $200 - 85$ на 10;

г) разность $3500 - 2700$ на 100.

а) разность $77 - 49$ на $7$

Чтобы определить, делится ли разность на $7$, не выполняя вычитания, воспользуемся свойством делимости разности. Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на некоторое число, то и их разность делится на это число.
Проверим делимость каждого числа на $7$:
Число $77$ делится на $7$, так как $77 = 7 \cdot 11$.
Число $49$ делится на $7$, так как $49 = 7 \cdot 7$.
Поскольку оба числа, $77$ и $49$, делятся на $7$, их разность также будет делиться на $7$.
Ответ: да, делится.

б) разность $98 - 33$ на $11$

Воспользуемся свойством делимости разности. Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое не делится, то и их разность не делится на это число.
Проверим делимость каждого числа на $11$:
Число $98$ не делится на $11$ без остатка ($98 = 11 \cdot 8 + 10$).
Число $33$ делится на $11$, так как $33 = 11 \cdot 3$.
Поскольку одно число ($33$) делится на $11$, а другое ($98$) не делится, их разность не будет делиться на $11$.
Ответ: нет, не делится.

в) разность $200 - 85$ на $10$

Применим свойство делимости разности. Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое не делится, то и их разность не делится на это число.
Проверим делимость каждого числа на $10$:
Число $200$ делится на $10$, так как оно оканчивается на $0$ ($200 = 10 \cdot 20$).
Число $85$ не делится на $10$ без остатка, так как оно не оканчивается на $0$ ($85 = 10 \cdot 8 + 5$).
Поскольку одно число ($200$) делится на $10$, а другое ($85$) не делится, их разность не будет делиться на $10$.
Ответ: нет, не делится.

г) разность $3500 - 2700$ на $100$

Воспользуемся свойством делимости разности. Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на некоторое число, то и их разность делится на это число.
Проверим делимость каждого числа на $100$:
Число $3500$ делится на $100$, так как оно оканчивается на два нуля ($3500 = 100 \cdot 35$).
Число $2700$ делится на $100$, так как оно также оканчивается на два нуля ($2700 = 100 \cdot 27$).
Поскольку оба числа, $3500$ и $2700$, делятся на $100$, их разность также будет делиться на $100$.
Ответ: да, делится.