Номер 474, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.3. Свойства делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 474, страница 122.

474 Определите, делится ли сумма:

а) $14 + 21 + 63 + 24$ на 7;

б) $18 + 36 + 54 + 90$ на 9;

в) $60 + 110 + 202 + 400$ на 10.

а) Чтобы определить, делится ли сумма $14 + 21 + 63 + 24$ на 7, можно использовать свойство делимости суммы. Согласно этому свойству, если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число. Проверим каждое слагаемое на делимость на 7:

$14$ делится на 7, так как $14 : 7 = 2$.

$21$ делится на 7, так как $21 : 7 = 3$.

$63$ делится на 7, так как $63 : 7 = 9$.

Слагаемое $24$ не делится на 7 без остатка, так как $24 = 7 \times 3 + 3$.

Поскольку не все слагаемые делятся на 7, воспользуемся правилом: если в сумме все слагаемые, кроме одного, делятся на некоторое число, то вся сумма на это число не делится. В данном случае три слагаемых (14, 21, 63) делятся на 7, а одно (24) — нет. Следовательно, вся сумма не делится на 7.

Для проверки можно вычислить сумму и проверить её делимость:

$14 + 21 + 63 + 24 = 122$

$122 : 7 = 17$ (остаток 3). Сумма 122 не делится на 7 нацело.

Ответ: не делится.

б) Проверим, делится ли сумма $18 + 36 + 54 + 90$ на 9. Для этого проверим делимость каждого слагаемого на 9:

$18$ делится на 9, так как $18 : 9 = 2$.

$36$ делится на 9, так как $36 : 9 = 4$.

$54$ делится на 9, так как $54 : 9 = 6$.

$90$ делится на 9, так как $90 : 9 = 10$.

Так как каждое слагаемое в данной сумме делится на 9, то по свойству делимости суммы, вся сумма также делится на 9.

Проверим это, вычислив сумму:

$18 + 36 + 54 + 90 = 198$

Число 198 делится на 9, так как сумма его цифр ($1+9+8=18$) делится на 9. Выполним деление: $198 : 9 = 22$.

Сумма 198 делится на 9 без остатка.

Ответ: делится.

в) Проверим, делится ли сумма $60 + 110 + 202 + 400$ на 10. Воспользуемся признаком делимости на 10: число делится на 10, если его запись оканчивается цифрой 0. Проверим каждое слагаемое:

Числа $60$, $110$ и $400$ оканчиваются на 0 и, следовательно, делятся на 10.

Число $202$ оканчивается на 2, поэтому оно не делится на 10 без остатка ($202 = 10 \times 20 + 2$).

Так как одно из слагаемых (202) не делится на 10, а остальные делятся, то вся сумма не будет делиться на 10.

Проверим это, вычислив сумму:

$60 + 110 + 202 + 400 = 772$

Число 772 оканчивается на 2, а не на 0, следовательно, оно не делится на 10 без остатка.

Ответ: не делится.