Номер 476, страница 123 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.3. Свойства делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 476, страница 123.

476 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ

а) Объясните, почему число, равное сумме $5 \cdot 29 + 5 \cdot 17$, делится на 5. Какие ещё простые делители есть у этого числа? Назовите какие-нибудь его делители, являющиеся составными числами.

б) Объясните, почему число, равное разности $41 \cdot 7 - 17 \cdot 7$, делится на 7. Какие ещё простые делители есть у этого числа?

а) Число, равное сумме $5 \cdot 29 + 5 \cdot 17$, делится на 5, так как оба слагаемых в этой сумме имеют общий множитель 5. Используя распределительное свойство умножения, мы можем вынести 5 за скобки:$5 \cdot 29 + 5 \cdot 17 = 5 \cdot (29 + 17)$.Поскольку число представлено в виде произведения, где один из множителей равен 5, оно по определению делится на 5.

Чтобы найти другие делители, вычислим значение выражения:$5 \cdot (29 + 17) = 5 \cdot 46$.Разложим число 46 на простые множители: $46 = 2 \cdot 23$.Следовательно, исходное число равно $2 \cdot 5 \cdot 23$.Его простыми делителями являются 2, 5 и 23. Значит, другие простые делители, кроме 5, это 2 и 23.

Составные делители – это делители, которые не являются простыми (кроме 1). Их можно найти, перемножая простые делители между собой:$2 \cdot 5 = 10$$2 \cdot 23 = 46$$5 \cdot 23 = 115$$2 \cdot 5 \cdot 23 = 230$Примерами составных делителей являются 10, 46, 115.

Ответ: число делится на 5, потому что его можно представить в виде произведения $5 \cdot (29 + 17)$; другие простые делители – 2 и 23; составные делители, например, 10 и 46.

б) Число, равное разности $41 \cdot 7 - 17 \cdot 7$, делится на 7, так как уменьшаемое и вычитаемое имеют общий множитель 7. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство:$41 \cdot 7 - 17 \cdot 7 = (41 - 17) \cdot 7$.Так как число представлено в виде произведения, где один из множителей равен 7, оно делится на 7.

Чтобы найти другие простые делители, вычислим значение выражения:$(41 - 17) \cdot 7 = 24 \cdot 7$.Разложим число 24 на простые множители: $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$.Следовательно, исходное число равно $2^3 \cdot 3 \cdot 7$.Его простыми делителями являются 2, 3 и 7. Значит, другие простые делители, кроме 7, это 2 и 3.

Ответ: число делится на 7, потому что его можно представить в виде произведения $(41 - 17) \cdot 7$; другие простые делители – 2 и 3.