Номер 480, страница 123 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.3. Свойства делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 480, страница 123.

480 Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 2, 3 и 5;

б) 3, 9 и 18.

Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из заданных чисел без остатка.

а)

Требуется найти наименьшее общее кратное для чисел 2, 3 и 5.

Числа 2, 3 и 5 являются простыми. Это означает, что они не имеют общих делителей, кроме 1 (такие числа называются взаимно простыми).

Чтобы найти НОК для взаимно простых чисел, необходимо их перемножить.

НОК(2, 3, 5) = $2 \times 3 \times 5 = 6 \times 5 = 30$.

Таким образом, 30 — это наименьшее число, которое делится одновременно на 2, 3 и 5.

Ответ: 30

б)

Требуется найти наименьшее общее кратное для чисел 3, 9 и 18.

Для нахождения НОК можно использовать несколько способов.

Способ 1: Проверка делимости большего числа.

Заметим, что число 18 делится на 9 и на 3 без остатка:

$18 \div 9 = 2$

$18 \div 3 = 6$

Если одно из чисел в наборе делится на все остальные, то это число и является их наименьшим общим кратным. Следовательно, НОК(3, 9, 18) = 18.

Способ 2: Разложение на простые множители.

Разложим каждое число на простые множители:

$3 = 3$

$9 = 3 \times 3 = 3^2$

$18 = 2 \times 9 = 2 \times 3^2$

Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их. В данном случае это $2^1$ и $3^2$.

НОК(3, 9, 18) = $2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 18