Номер 477, страница 123 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами

ISBN: 978-5-09-071724-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 5 классе

6.3. Свойства делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 477, страница 123.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№477 (с. 123)
Условие. №477 (с. 123)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 123, номер 477, Условие

477 НАБЛЮДАЕМ И ДОКАЗЫВАЕМ

1) В каждом из следующих случаев рассмотрите числовые примеры и ответьте на поставленный вопрос. Каким числом — чётным или нечётным — является:

а) сумма двух чётных чисел;

б) сумма чётного и нечётного чисел;

в) произведение чётного и нечётного чисел?

2) Сформулируйте и запишите соответствующие утверждения и докажите их, опираясь на свойства делимости.

Решение 1. №477 (с. 123)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 123, номер 477, Решение 1 Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 123, номер 477, Решение 1 (продолжение 2) Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 123, номер 477, Решение 1 (продолжение 3) Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 123, номер 477, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №477 (с. 123)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 123, номер 477, Решение 2
Решение 3. №477 (с. 123)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 123, номер 477, Решение 3
Решение 4. №477 (с. 123)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 123, номер 477, Решение 4
Решение 5. №477 (с. 123)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 123, номер 477, Решение 5
Решение 6. №477 (с. 123)

1) В каждом из следующих случаев рассмотрим числовые примеры и ответим на поставленный вопрос.

а) сумма двух чётных чисел;
Примеры:
4+8=124 + 8 = 12 (чётное)
10+26=3610 + 26 = 36 (чётное)
100+2=102100 + 2 = 102 (чётное)
Наблюдение: сумма двух чётных чисел всегда является чётным числом.
Ответ: чётным числом.

б) сумма чётного и нечётного чисел;
Примеры:
4+5=94 + 5 = 9 (нечётное)
12+7=1912 + 7 = 19 (нечётное)
100+33=133100 + 33 = 133 (нечётное)
Наблюдение: сумма чётного и нечётного чисел всегда является нечётным числом.
Ответ: нечётным числом.

в) произведение чётного и нечётного чисел?
Примеры:
23=62 \cdot 3 = 6 (чётное)
107=7010 \cdot 7 = 70 (чётное)
89=728 \cdot 9 = 72 (чётное)
Наблюдение: произведение чётного и нечётного чисел всегда является чётным числом.
Ответ: чётным числом.

2) Сформулируем и докажем соответствующие утверждения, опираясь на свойства делимости.

Для доказательства будем использовать алгебраическое представление чисел:
Чётное число — это целое число, которое делится на 2, т.е. его можно представить в виде 2k2k, где kk — целое число.
Нечётное число — это целое число, которое не делится на 2, т.е. его можно представить в виде 2m+12m + 1, где mm — целое число.

а) Утверждение: Сумма двух чётных чисел является чётным числом.
Доказательство.
Пусть даны два чётных числа aa и bb.
По определению, a=2ka = 2k и b=2mb = 2m, где kk и mm — некоторые целые числа.
Найдём их сумму: a+b=2k+2ma + b = 2k + 2m.
Вынесем общий множитель 2 за скобки: a+b=2(k+m)a + b = 2(k + m).
Поскольку kk и mm — целые числа, их сумма k+mk + m также является целым числом. Обозначим n=k+mn = k + m.
Тогда a+b=2na + b = 2n. Полученное число по определению является чётным, так как оно делится на 2.
Ответ: утверждение доказано.

б) Утверждение: Сумма чётного и нечётного чисел является нечётным числом.
Доказательство.
Пусть дано чётное число aa и нечётное число bb.
По определению, a=2ka = 2k и b=2m+1b = 2m + 1, где kk и mm — некоторые целые числа.
Найдём их сумму: a+b=2k+(2m+1)a + b = 2k + (2m + 1).
Сгруппируем слагаемые: a+b=(2k+2m)+1a + b = (2k + 2m) + 1.
Вынесем общий множитель 2 за скобки: a+b=2(k+m)+1a + b = 2(k + m) + 1.
Поскольку kk и mm — целые числа, их сумма k+mk + m также является целым числом. Обозначим n=k+mn = k + m.
Тогда a+b=2n+1a + b = 2n + 1. Полученное число по определению является нечётным, так как при делении на 2 даёт в остатке 1.
Ответ: утверждение доказано.

в) Утверждение: Произведение чётного и нечётного чисел является чётным числом.
Доказательство.
Пусть дано чётное число aa и нечётное число bb.
По определению, a=2ka = 2k и b=2m+1b = 2m + 1, где kk и mm — некоторые целые числа.
Найдём их произведение: ab=(2k)(2m+1)a \cdot b = (2k) \cdot (2m + 1).
Используя свойство умножения, перепишем выражение: ab=2[k(2m+1)]a \cdot b = 2 \cdot [k(2m + 1)].
Поскольку kk и mm — целые числа, то и выражение k(2m+1)k(2m + 1) является целым числом. Обозначим n=k(2m+1)n = k(2m + 1).
Тогда ab=2na \cdot b = 2n. Полученное число по определению является чётным, так как оно содержит множитель 2, а значит, делится на 2.
Ответ: утверждение доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 477 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №477 (с. 123), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться