Номер 477, страница 123 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-071724-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
6.3. Свойства делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 477, страница 123.
№477 (с. 123)
Условие. №477 (с. 123)
скриншот условия

477 НАБЛЮДАЕМ И ДОКАЗЫВАЕМ
1) В каждом из следующих случаев рассмотрите числовые примеры и ответьте на поставленный вопрос. Каким числом — чётным или нечётным — является:
а) сумма двух чётных чисел;
б) сумма чётного и нечётного чисел;
в) произведение чётного и нечётного чисел?
2) Сформулируйте и запишите соответствующие утверждения и докажите их, опираясь на свойства делимости.
Решение 1. №477 (с. 123)




Решение 2. №477 (с. 123)

Решение 3. №477 (с. 123)

Решение 4. №477 (с. 123)

Решение 5. №477 (с. 123)

Решение 6. №477 (с. 123)
1) В каждом из следующих случаев рассмотрим числовые примеры и ответим на поставленный вопрос.
а) сумма двух чётных чисел;
Примеры:
$4 + 8 = 12$ (чётное)
$10 + 26 = 36$ (чётное)
$100 + 2 = 102$ (чётное)
Наблюдение: сумма двух чётных чисел всегда является чётным числом.
Ответ: чётным числом.
б) сумма чётного и нечётного чисел;
Примеры:
$4 + 5 = 9$ (нечётное)
$12 + 7 = 19$ (нечётное)
$100 + 33 = 133$ (нечётное)
Наблюдение: сумма чётного и нечётного чисел всегда является нечётным числом.
Ответ: нечётным числом.
в) произведение чётного и нечётного чисел?
Примеры:
$2 \cdot 3 = 6$ (чётное)
$10 \cdot 7 = 70$ (чётное)
$8 \cdot 9 = 72$ (чётное)
Наблюдение: произведение чётного и нечётного чисел всегда является чётным числом.
Ответ: чётным числом.
2) Сформулируем и докажем соответствующие утверждения, опираясь на свойства делимости.
Для доказательства будем использовать алгебраическое представление чисел:
Чётное число — это целое число, которое делится на 2, т.е. его можно представить в виде $2k$, где $k$ — целое число.
Нечётное число — это целое число, которое не делится на 2, т.е. его можно представить в виде $2m + 1$, где $m$ — целое число.
а) Утверждение: Сумма двух чётных чисел является чётным числом.
Доказательство.
Пусть даны два чётных числа $a$ и $b$.
По определению, $a = 2k$ и $b = 2m$, где $k$ и $m$ — некоторые целые числа.
Найдём их сумму: $a + b = 2k + 2m$.
Вынесем общий множитель 2 за скобки: $a + b = 2(k + m)$.
Поскольку $k$ и $m$ — целые числа, их сумма $k + m$ также является целым числом. Обозначим $n = k + m$.
Тогда $a + b = 2n$. Полученное число по определению является чётным, так как оно делится на 2.
Ответ: утверждение доказано.
б) Утверждение: Сумма чётного и нечётного чисел является нечётным числом.
Доказательство.
Пусть дано чётное число $a$ и нечётное число $b$.
По определению, $a = 2k$ и $b = 2m + 1$, где $k$ и $m$ — некоторые целые числа.
Найдём их сумму: $a + b = 2k + (2m + 1)$.
Сгруппируем слагаемые: $a + b = (2k + 2m) + 1$.
Вынесем общий множитель 2 за скобки: $a + b = 2(k + m) + 1$.
Поскольку $k$ и $m$ — целые числа, их сумма $k + m$ также является целым числом. Обозначим $n = k + m$.
Тогда $a + b = 2n + 1$. Полученное число по определению является нечётным, так как при делении на 2 даёт в остатке 1.
Ответ: утверждение доказано.
в) Утверждение: Произведение чётного и нечётного чисел является чётным числом.
Доказательство.
Пусть дано чётное число $a$ и нечётное число $b$.
По определению, $a = 2k$ и $b = 2m + 1$, где $k$ и $m$ — некоторые целые числа.
Найдём их произведение: $a \cdot b = (2k) \cdot (2m + 1)$.
Используя свойство умножения, перепишем выражение: $a \cdot b = 2 \cdot [k(2m + 1)]$.
Поскольку $k$ и $m$ — целые числа, то и выражение $k(2m + 1)$ является целым числом. Обозначим $n = k(2m + 1)$.
Тогда $a \cdot b = 2n$. Полученное число по определению является чётным, так как оно содержит множитель 2, а значит, делится на 2.
Ответ: утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 477 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №477 (с. 123), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.