Вопросы, страница 124 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.4. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - страница 124.

Сформулируйте признак делимости на 5. Приведите примеры чисел, кратных и не кратных 5.

Как узнать, чётным или нечётным является многозначное число? Сформулируйте соответствующий признак. Приведите примеры трёхзначного чётного числа и четырёхзначного нечётного.

Придумайте признак делимости на 100.

Объясните, почему число 2544 делится на 3 и не делится на 9. Приведите пример трёхзначного числа, делящегося на 9.

Сформулируйте признак делимости на 5. Приведите примеры чисел, кратных и не кратных 5.
Признак делимости на 5: число делится на 5 без остатка, если его запись оканчивается цифрой 0 или 5.
Примеры чисел, кратных 5 (делятся на 5): 10, 45, 200, 785.
Примеры чисел, не кратных 5 (не делятся на 5): 13, 58, 301, 999.
Ответ: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Примеры кратных 5: 45, 200. Примеры не кратных 5: 13, 301.

Как узнать, чётным или нечётным является многозначное число? Сформулируйте соответствующий признак. Приведите примеры трёхзначного чётного числа и четырёхзначного нечётного.
Чётность или нечётность многозначного числа определяется по его последней цифре. Это является признаком делимости на 2.
Признак: если последняя цифра числа является чётной (0, 2, 4, 6, 8), то и само число является чётным. Если последняя цифра числа является нечётной (1, 3, 5, 7, 9), то и само число является нечётным.
Пример трёхзначного чётного числа: 574 (оканчивается на чётную цифру 4).
Пример четырёхзначного нечётного числа: 1389 (оканчивается на нечётную цифру 9).
Ответ: Чётность числа определяется по его последней цифре. Пример трёхзначного чётного числа: 574. Пример четырёхзначного нечётного числа: 1389.

Придумайте признак делимости на 100.
Признак делимости на 100: число делится на 100 без остатка, если две его последние цифры — нули (то есть число оканчивается на 00).
Это можно объяснить так: любое натуральное число $N$ можно представить в виде $N = 100 \cdot q + r$, где $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток от деления на 100 (число, образованное двумя последними цифрами $N$). Число $N$ делится на 100, если остаток $r=0$, что возможно только тогда, когда две последние цифры — нули.
Например, 4500, 800, 12300 делятся на 100.
Ответ: Число делится на 100, если оно оканчивается на два нуля.

Объясните, почему число 2544 делится на 3 и не делится на 9.
Для определения делимости на 3 и 9 используется признак, связанный с суммой цифр числа.
1. Находим сумму цифр числа 2544: $2 + 5 + 4 + 4 = 15$.
2. Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Проверяем: $15 \div 3 = 5$. Так как 15 делится на 3, то и число 2544 делится на 3.
3. Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Проверяем: $15 \div 9 = 1$ (остаток 6). Так как 15 не делится на 9, то и число 2544 не делится на 9.
Следовательно, число 2544 делится на 3, но не делится на 9, потому что сумма его цифр (15) кратна 3, но не кратна 9.
Ответ: Сумма цифр числа 2544 равна 15. Число 15 делится на 3, но не делится на 9, поэтому и само число 2544 делится на 3, но не делится на 9.

Приведите пример трёхзначного числа, делящегося на 9.
Согласно признаку делимости на 9, число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Возьмём трёхзначное число, например, 486.
Найдём сумму его цифр: $4 + 8 + 6 = 18$.
Сумма цифр (18) делится на 9 ($18 \div 9 = 2$), следовательно, число 486 делится на 9. Проверим делением: $486 \div 9 = 54$.
Другие примеры: 117 ($1+1+7=9$), 909 ($9+0+9=18$).
Ответ: 486.