Номер 490, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.4. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 490, страница 126.

490 а) Даша покупала три одинаковых блокнота. Когда продавец сказала, что за них нужно заплатить 158 р., Даша удивилась и попросила продавца сосчитать ещё раз. Кто прав: Даша или продавец?

б) Три друга решили купить вместе футбольный мяч и разделить его стоимость между собой поровну. Получится ли у них это, если мяч стоит 170 р.? 207 р.?

а) Даша купила три одинаковых блокнота, значит, их общая стоимость должна делиться на 3 без остатка. Для проверки делимости числа на 3 можно использовать правило: если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.

Продавец назвала сумму 158 рублей. Проверим, делится ли число 158 на 3. Для этого найдем сумму его цифр:

$1 + 5 + 8 = 14$

Число 14 не делится на 3 без остатка ($14 \div 3 = 4$ и остаток 2). Следовательно, и число 158 не делится на 3 нацело. Это означает, что цена одного блокнота не может быть выражена в рублях и копейках ($158 \div 3 = 52,666...$ р.), так как стоимость товара обычно имеет не более двух знаков после запятой.

Таким образом, продавец ошиблась в расчетах, и Даша была права, усомнившись в названной сумме.

Ответ: Права Даша.

б) Чтобы три друга могли разделить стоимость мяча поровну, его цена должна делиться на 3 без остатка. Проверим оба варианта стоимости, используя тот же признак делимости на 3.

Если мяч стоит 170 р.:

Проверим делимость числа 170 на 3. Сумма его цифр:

$1 + 7 + 0 = 8$

Поскольку 8 не делится на 3, то и 170 не делится на 3. В этом случае друзья не смогут разделить стоимость поровну.

Если мяч стоит 207 р.:

Проверим делимость числа 207 на 3. Сумма его цифр:

$2 + 0 + 7 = 9$

Поскольку 9 делится на 3, то и 207 делится на 3. Каждый друг должен будет заплатить:

$207 \div 3 = 69$ р.

В этом случае разделить стоимость поровну получится.

Ответ: Если мяч стоит 170 р., то разделить стоимость поровну не получится; если мяч стоит 207 р., то получится.