Номер 496, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.4. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 496, страница 127.

496 Используя все цифры от 0 до 9, причём каждую только один раз, запишите:

а) наименьшее десятизначное число, делящееся на 5;

б) наибольшее десятизначное число, делящееся на 2.

а) наименьшее десятизначное число, делящееся на 5

Чтобы составить наименьшее десятизначное число из всех цифр от 0 до 9, необходимо расположить их в порядке возрастания. Однако, есть два важных условия:
1. Число должно быть десятизначным, поэтому оно не может начинаться с нуля. Наименьшая возможная первая цифра — это 1.
2. Число должно делиться на 5, а значит, его последняя цифра должна быть либо 0, либо 5.

Рассмотрим оба варианта для последней цифры.

Случай 1: Последняя цифра — 0.
В этом случае оставшиеся цифры (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) нужно расположить в первых девяти позициях так, чтобы число было наименьшим. Для этого мы расставляем их в порядке возрастания: $123456789$. Таким образом, получаем число $1234567890$.

Случай 2: Последняя цифра — 5.
В этом случае для первых девяти позиций у нас остаются цифры {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}. Чтобы число было наименьшим, на первое место ставим наименьшую из доступных ненулевых цифр — 1. На второе место ставим наименьшую из оставшихся — 0. Остальные цифры {2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} располагаем в порядке возрастания. Получаем число $1023467895$.

Теперь сравним два полученных числа: $1234567890$ и $1023467895$.
Число $1023467895$ меньше, так как его разряд сотен миллионов (вторая цифра) равен 0, что меньше, чем 2 у первого числа.

Ответ: $1023467895$

б) наибольшее десятизначное число, делящееся на 2

Чтобы составить наибольшее десятизначное число из всех цифр от 0 до 9, необходимо расположить их в порядке убывания слева направо. Также нужно учесть условие делимости на 2.
1. Для получения наибольшего числа старшие разряды (слева) должны занимать наибольшие цифры.
2. Число должно делиться на 2, следовательно, оно должно оканчиваться на чётную цифру (0, 2, 4, 6 или 8).

Начнем составлять число с самых больших цифр: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Если расположить их в таком порядке, мы получим число $9876543210$.

Проверим это число на соответствие условиям:
- Оно составлено из всех цифр от 0 до 9, использованных по одному разу.
- Оно является наибольшим возможным числом, которое можно составить из этих цифр, так как они расположены в порядке убывания.
- Оно оканчивается на 0, а 0 — чётная цифра, значит, число делится на 2.

Поскольку самое большое из возможных чисел, которое можно составить из данных цифр, удовлетворяет условию делимости на 2, оно и является искомым. Любая другая комбинация цифр даст меньшее число.

Ответ: $9876543210$