Номер 501, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.4. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 501, страница 127.

501 Опровергните с помощью контрпримера следующее утверждение (сделайте рисунок):

1) В любом четырёхугольнике есть прямой угол.

2) Диагонали любого четырёхугольника равны.

3) Если угол больше острого угла, то он тупой.

1) В любом четырёхугольнике есть прямой угол.

Это утверждение является ложным. Чтобы его опровергнуть, достаточно привести пример четырёхугольника (контрпример), у которого нет ни одного прямого угла. Прямой угол равен $90^\circ$.

В качестве контрпримера рассмотрим ромб, который не является квадратом. Например, ромб с углами $60^\circ$ и $120^\circ$. Ни один из его углов не равен $90^\circ$, что и опровергает исходное утверждение.

Ответ: Утверждение ложно. Контрпримером является ромб, у которого все углы отличны от $90^\circ$.

---

2) Диагонали любого четырёхугольника равны.

Это утверждение также ложно. Существует множество четырёхугольников, диагонали которых не равны.

В качестве контрпримера снова можно взять ромб, не являющийся квадратом. Его диагонали пересекаются под прямым углом, но имеют разную длину.

На рисунке видно, что диагональ $d_2$ длиннее диагонали $d_1$.

Ответ: Утверждение ложно. Контрпримером является ромб (не квадрат), диагонали которого имеют разную длину.

---

3) Если угол больше острого угла, то он тупой.

Это утверждение ложно. Вспомним определения:

• Острый угол — это угол $\alpha$, для которого $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
• Тупой угол — это угол $\beta$, для которого $90^\circ < \beta < 180^\circ$.

Для опровержения найдём угол, который больше некоторого острого угла, но при этом не является тупым. Возьмём острый угол $\alpha = 60^\circ$. Теперь рассмотрим прямой угол $\beta = 90^\circ$.

Очевидно, что $90^\circ > 60^\circ$, то есть угол $\beta$ больше острого угла $\alpha$. Однако угол $\beta=90^\circ$ является прямым, а не тупым.

Ответ: Утверждение ложно. Контрпримером является прямой угол ($90^\circ$), который больше острого угла (например, $60^\circ$), но не является тупым.