Номер 495, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.4. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 495, страница 127.

495 Запишите какие-нибудь два числа, которые:

а) делятся на 2 и на 9;

б) делятся на 3 и на 4;

в) делятся на 2 и на 3, но не делятся на 9;

г) делятся на 5 и на 9, но не делятся на 2.

а) делятся на 2 и на 9

Чтобы число делилось одновременно на 2 и на 9, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному. Так как числа 2 и 9 являются взаимно простыми, их наименьшее общее кратное равно их произведению: $2 \times 9 = 18$. Следовательно, нам нужно найти два числа, которые делятся на 18. Возьмем первые два кратных числа:
1. $18 \times 1 = 18$. Проверка: 18 – четное (делится на 2), сумма цифр $1+8=9$ (делится на 9).
2. $18 \times 2 = 36$. Проверка: 36 – четное (делится на 2), сумма цифр $3+6=9$ (делится на 9).
Ответ: 18 и 36.

б) делятся на 3 и на 4

Если число делится на 3 и на 4, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное. Числа 3 и 4 взаимно простые, поэтому их наименьшее общее кратное равно их произведению: $3 \times 4 = 12$. Таким образом, искомые числа должны быть кратны 12.
1. $12 \times 1 = 12$. Проверка: сумма цифр $1+2=3$ (делится на 3), число 12 делится на 4.
2. $12 \times 2 = 24$. Проверка: сумма цифр $2+4=6$ (делится на 3), число 24 делится на 4.
Ответ: 12 и 24.

в) делятся на 2 и на 3, но не делятся на 9

Число, делящееся на 2 и на 3, должно быть кратно $2 \times 3 = 6$. Нам нужно найти два числа, которые делятся на 6, но при этом не делятся на 9. Перечислим числа, кратные 6, и проверим их делимость на 9.
1. 6: делится на 2 и на 3, но не делится на 9. Подходит.
2. 12: делится на 2 и на 3, но не делится на 9 (сумма цифр $1+2=3$). Подходит.
(Следующее кратное 6, число 18, делится на 9, поэтому оно не подходит).
Ответ: 6 и 12.

г) делятся на 5 и на 9, но не делятся на 2

Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Чтобы оно не делилось на 2, оно должно быть нечетным. Следовательно, число должно оканчиваться на 5. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9.
1. Найдем первое такое число. Оно оканчивается на 5. Сумма его цифр должна быть равна 9 (или 18, 27 и т.д.). Пусть сумма цифр равна 9. Если последняя цифра 5, то сумма остальных цифр должна быть $9-5=4$. Самое простое такое число – 45. Проверка: 45 оканчивается на 5, оно нечетное, сумма цифр $4+5=9$. Подходит.
2. Найдем второе число. Пусть это будет трехзначное число, оканчивающееся на 5, и сумма его цифр равна 9. Например, 135. Проверка: 135 оканчивается на 5, оно нечетное, сумма цифр $1+3+5=9$. Подходит.
Ответ: 45 и 135.