Номер 502, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.4. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 502, страница 127.

502 Назовите равные стороны и равные углы пятиугольника, изображённого на рисунке 6.4. Скопируйте его в тетрадь. Выполнив необходимые измерения, найдите его периметр.

Рис. 6.4

Равные стороны

Для определения равных сторон рассмотрим пятиугольник KMNPT, изображенный на клетчатой бумаге. Фигура симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через вершину M и середину стороны TP. Благодаря этой симметрии, стороны, являющиеся зеркальным отражением друг друга, равны:

• Сторона KM равна стороне MN ($KM = MN$).
• Сторона KT равна стороне PN ($KT = PN$).

Теперь сравним длины сторон KT и KM. Примем длину стороны одной клетки за единицу.

Для нахождения длины стороны KT рассмотрим прямоугольный треугольник, где KT является гипотенузой, а катеты равны 1 и 2 единицам (1 клетка по горизонтали и 2 клетки по вертикали). По теореме Пифагора:

$|KT| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$

Для нахождения длины стороны KM рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 2 и 1 единица (2 клетки по горизонтали и 1 клетка по вертикали):

$|KM| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

Так как $|KT| = |KM| = \sqrt{5}$, то все четыре стороны равны между собой. Длина основания TP равна 2 единицам.

Ответ: Равными являются стороны KT, PN, KM и MN.

Равные углы

В силу той же осевой симметрии, углы, симметричные относительно оси, также равны между собой:

• Угол при вершине T ($∠KTP$) равен углу при вершине P ($∠NPT$).
• Угол при вершине K ($∠MKT$) равен углу при вершине N ($∠MNP$).

Ответ: Равными являются пары углов: $∠KTP$ и $∠NPT$; $∠MKT$ и $∠MNP$.

Периметр пятиугольника

Периметр (P) — это сумма длин всех сторон многоугольника.

$P = TP + PN + NM + MK + KT$

Мы уже определили длины сторон в условных единицах (где 1 единица — сторона клетки):

• $|TP| = 2$
• $|KT| = |PN| = |KM| = |MN| = \sqrt{5}$

Сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр:

$P = 2 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} = 2 + 4\sqrt{5}$

Для выполнения практической части задания, нужно скопировать фигуру в тетрадь и измерить стороны. Например, если принять сторону клетки за 0,5 см, то длина стороны TP будет $2 \times 0,5 = 1$ см. Длина каждой из равных сторон будет $\sqrt{5} \times 0,5 \approx 2,24 \times 0,5 = 1,12$ см. Измерения линейкой дадут приблизительное значение 1,1 см. Тогда периметр будет примерно $1 + 4 \times 1,1 = 5,4$ см.

Точный же периметр, выраженный в единицах (длинах стороны клетки), равен $2 + 4\sqrt{5}$.

Ответ: Периметр пятиугольника равен $2 + 4\sqrt{5}$ единиц.