Номер 497, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.4. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 497, страница 127.

497 1) Какими цифрами не может оканчиваться многозначное простое число?

2) Для каждой цифры, на которую может оканчиваться многозначное простое число, приведите три-четыре примера.

1)

Простое число — это натуральное число, которое больше 1 и делится без остатка только на 1 и на само себя. Многозначное число — это число, состоящее из двух или более цифр (то есть больше 9).

Рассмотрим признаки делимости чисел в зависимости от их последней цифры:

• Если многозначное число оканчивается на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8), оно делится на 2. Поскольку это число больше 2, оно будет иметь как минимум три делителя: 1, 2 и само себя. Следовательно, оно не является простым. (Единственное простое четное число — это 2, но оно однозначное).
• Если многозначное число оканчивается на 5, оно делится на 5. Поскольку это число больше 5, оно будет иметь как минимум три делителя: 1, 5 и само себя. Следовательно, оно не является простым. (Единственное простое число, оканчивающееся на 5, — это само число 5, но оно однозначное).

Таким образом, многозначное простое число не может оканчиваться на цифры 0, 2, 4, 5, 6, 8.

Ответ: 0, 2, 4, 5, 6, 8.

2)

Из первого пункта следует, что многозначные простые числа могут оканчиваться только на цифры 1, 3, 7, 9. Приведем примеры таких чисел:

• Числа, оканчивающиеся на 1: 11, 31, 41, 61.
• Числа, оканчивающиеся на 3: 13, 23, 43, 53.
• Числа, оканчивающиеся на 7: 17, 37, 47, 67.
• Числа, оканчивающиеся на 9: 19, 29, 59, 79.

Ответ: на 1: 11, 31, 41, 61; на 3: 13, 23, 43, 53; на 7: 17, 37, 47, 67; на 9: 19, 29, 59, 79.