Номер 493, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.4. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 493, страница 126.

РАССУЖДАЕМ (493-496)

493 Поставьте вместо звёздочки такую цифру, чтобы получившееся число делилось на 9:

a) $318*$;

б) $*56$;

в) $48*25$;

г) $8*1$.

Основное правило для решения этой задачи — признак делимости на 9. Число делится на 9 без остатка, если сумма всех его цифр делится на 9. Обозначим неизвестную цифру, которую нужно найти, как $x$.

а) 318*

Найдём сумму известных цифр в числе $318*$: $3 + 1 + 8 = 12$.

Полная сумма цифр числа равна $12 + x$. Эта сумма должна быть кратна 9.

Поскольку $x$ — это цифра, её значение может быть от 0 до 9. Нам нужно найти такое $x$, чтобы $12 + x$ делилось на 9. Ближайшее к 12 число, которое делится на 9, — это 18.

Составим уравнение:

$12 + x = 18$

$x = 18 - 12$

$x = 6$

Проверим: получившееся число — 3186. Сумма его цифр: $3 + 1 + 8 + 6 = 18$. Так как 18 делится на 9, то и 3186 делится на 9.

Ответ: 6

б) *56

Найдём сумму известных цифр в числе $*56$: $5 + 6 = 11$.

Полная сумма цифр числа равна $11 + x$. Эта сумма должна быть кратна 9.

Здесь $x$ — первая цифра числа, поэтому она не может быть равна нулю ($1 \le x \le 9$). Ближайшее к 11 число, которое делится на 9, — это 18.

Составим уравнение:

$11 + x = 18$

$x = 18 - 11$

$x = 7$

Проверим: получившееся число — 756. Сумма его цифр: $7 + 5 + 6 = 18$. Так как 18 делится на 9, то и 756 делится на 9.

Ответ: 7

в) 48*25

Найдём сумму известных цифр в числе $48*25$: $4 + 8 + 2 + 5 = 19$.

Полная сумма цифр числа равна $19 + x$. Эта сумма должна быть кратна 9.

Так как $0 \le x \le 9$, ищем ближайшее к 19 число, которое делится на 9. Это число 27.

Составим уравнение:

$19 + x = 27$

$x = 27 - 19$

$x = 8$

Проверим: получившееся число — 48825. Сумма его цифр: $4 + 8 + 8 + 2 + 5 = 27$. Так как 27 делится на 9, то и 48825 делится на 9.

Ответ: 8

г) 8*1

Найдём сумму известных цифр в числе $8*1$: $8 + 1 = 9$.

Полная сумма цифр числа равна $9 + x$. Эта сумма должна быть кратна 9.

Поскольку $0 \le x \le 9$, рассмотрим возможные варианты:

1. Если сумма цифр равна 9: $9 + x = 9 \implies x = 0$. Цифра 0 подходит.

2. Если сумма цифр равна 18: $9 + x = 18 \implies x = 9$. Цифра 9 также подходит.

Следующее число, кратное 9, — это 27. Но тогда $9 + x = 27 \implies x = 18$, что не является цифрой.

Таким образом, вместо звёздочки можно поставить две цифры: 0 или 9.

Проверим: число 801 (сумма $8+0+1=9$) и число 891 (сумма $8+9+1=18$). Оба числа делятся на 9.

Ответ: 0 или 9