Номер 468, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.3. Свойства делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 468, страница 122.

468. Найдите все простые делители произведения:

а) $6 \cdot 15 \cdot 77$;

б) $3 \cdot 25 \cdot 62$.

Чтобы найти все простые делители произведения, не обязательно вычислять само произведение. Достаточно разложить каждый из множителей на простые делители и объединить их все в один список, исключив повторения.

а)

Рассмотрим произведение $6 \cdot 15 \cdot 77$.

Разложим каждый множитель на простые делители:

• $6 = 2 \cdot 3$

• $15 = 3 \cdot 5$

• $77 = 7 \cdot 11$

Таким образом, разложение всего произведения на простые множители выглядит так: $6 \cdot 15 \cdot 77 = (2 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 11)$.

Простыми делителями произведения являются все уникальные простые множители из этого разложения. Это числа: 2, 3, 5, 7, 11.

Ответ: 2, 3, 5, 7, 11.

б)

Рассмотрим произведение $3 \cdot 25 \cdot 62$.

Разложим каждый множитель на простые делители:

• 3 — это уже простое число.

• $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$

• $62 = 2 \cdot 31$

Таким образом, разложение всего произведения на простые множители выглядит так: $3 \cdot 25 \cdot 62 = 3 \cdot (5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 31)$.

Простыми делителями произведения являются все уникальные простые множители из этого разложения. Это числа: 2, 3, 5, 31.

Ответ: 2, 3, 5, 31.