Номер 463, страница 120 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 463, страница 120.

463 Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 12 и 16;

б) 120 и 40;

в) 3 и 7.

а) 12 и 16

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел необходимо разложить их на простые множители.

Разложим на множители число 12: $12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.

Разложим на множители число 16: $16 = 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.

Чтобы найти НОК, нужно выписать все простые множители, которые входят хотя бы в одно из разложений, и взять каждый из них с наибольшим показателем степени. Затем перемножить эти степени.

В наших разложениях есть множители 2 и 3. Наибольшая степень для 2 это 4 ($2^4$), а для 3 это 1 ($3^1$).

НОК(12, 16) = $2^4 \cdot 3^1 = 16 \cdot 3 = 48$.

Ответ: 48

б) 120 и 40

Для нахождения наименьшего общего кратного чисел 120 и 40 можно заметить, что 120 делится на 40 без остатка: $120 \div 40 = 3$.

Согласно свойству наименьшего общего кратного, если одно число делится на другое, то НОК этих чисел равен большему из них.

В данном случае, НОК(120, 40) = 120.

Ответ: 120

в) 3 и 7

Числа 3 и 7 являются простыми. Простые числа, которые не имеют общих делителей кроме 1, называются взаимно простыми.

Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению.

НОК(3, 7) = $3 \cdot 7 = 21$.

Ответ: 21