Номер 465, страница 120 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 465, страница 120.

465 На рисунке 6.2 $\angle AOC = \angle BOD, \angle COD = 90^\circ$.

Найдите величину угла AOC.

Для решения этой задачи обозначим искомую величину угла $\angle AOC$ через $x$.

По условию задачи дано, что $\angle AOC = \angle BOD$. Следовательно, величина угла $\angle BOD$ также равна $x$.

Также из условия нам известно, что $\angle COD = 90^\circ$.

В задаче упоминается рисунок 6.2. В таких задачах обычно предполагается, что углы $\angle AOC$, $\angle COD$ и $\angle BOD$ являются прилежащими (имеют общую вершину и попарно общие стороны, не перекрываясь) и вместе составляют развернутый угол $\angle AOB$. Развернутый угол образуется, когда его стороны лежат на одной прямой. Величина развернутого угла равна $180^\circ$.

Исходя из этого предположения, мы можем записать равенство, основанное на свойстве сложения углов:
$\angle AOC + \angle COD + \angle BOD = \angle AOB = 180^\circ$

Теперь подставим в это равенство известные значения и наше обозначение:
$x + 90^\circ + x = 180^\circ$

Решим полученное линейное уравнение относительно $x$:
$2x + 90^\circ = 180^\circ$
$2x = 180^\circ - 90^\circ$
$2x = 90^\circ$
$x = \frac{90^\circ}{2}$
$x = 45^\circ$

Таким образом, величина угла $\angle AOC$ составляет $45^\circ$.

Ответ: $45^\circ$.