Номер 458, страница 119 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 458, страница 119.

458 а) Дано разложение числа a на простые множители: $a = 2 \cdot 5 \cdot 13$. Делится ли число a на 2? на 4? на 10? на 6? на 26? (Если делится, то укажите частное.)

б) Дано разложение числа b на простые множители: $b = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$. Делится ли число b на 4? на 6? на 9? на 10? на 12? на 18? на 30? на 50? (Если делится, то укажите частное.)

а)

Дано разложение числа $a$ на простые множители: $a = 2 \cdot 5 \cdot 13$. Для того чтобы число $a$ делилось нацело на некоторое число (делитель), необходимо, чтобы все простые множители, входящие в разложение делителя, входили и в разложение числа $a$, причем с показателем степени не меньшим, чем у делителя.

• на 2?

  Число $a$ делится на 2, так как множитель 2 присутствует в его разложении. Частное равно: $a : 2 = (2 \cdot 5 \cdot 13) : 2 = 5 \cdot 13 = 65$.

  Ответ: Да, частное 65.

• на 4?

  Число $a$ не делится на 4. Разложение делителя $4 = 2^2$. В разложении числа $a$ множитель 2 присутствует только в первой степени, что меньше требуемой второй степени.

  Ответ: Нет.

• на 10?

  Число $a$ делится на 10. Разложение делителя $10 = 2 \cdot 5$. Множители 2 и 5 присутствуют в разложении числа $a$. Частное равно: $a : 10 = (2 \cdot 5 \cdot 13) : (2 \cdot 5) = 13$.

  Ответ: Да, частное 13.

• на 6?

  Число $a$ не делится на 6. Разложение делителя $6 = 2 \cdot 3$. В разложении числа $a$ отсутствует множитель 3.

  Ответ: Нет.

• на 26?

  Число $a$ делится на 26. Разложение делителя $26 = 2 \cdot 13$. Множители 2 и 13 присутствуют в разложении числа $a$. Частное равно: $a : 26 = (2 \cdot 5 \cdot 13) : (2 \cdot 13) = 5$.

  Ответ: Да, частное 5.

б)

Дано разложение числа $b$ на простые множители: $b = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.

• на 4?

  Число $b$ делится на 4. Разложение делителя $4 = 2^2$. Множитель $2^2$ присутствует в разложении числа $b$. Частное равно: $b : 4 = (2^2 \cdot 3 \cdot 5) : 2^2 = 3 \cdot 5 = 15$.

  Ответ: Да, частное 15.

• на 6?

  Число $b$ делится на 6. Разложение делителя $6 = 2 \cdot 3$. Множители 2 и 3 присутствуют в разложении числа $b$. Частное равно: $b : 6 = (2^2 \cdot 3 \cdot 5) : (2 \cdot 3) = 2 \cdot 5 = 10$.

  Ответ: Да, частное 10.

• на 9?

  Число $b$ не делится на 9. Разложение делителя $9 = 3^2$. В разложении числа $b$ множитель 3 присутствует только в первой степени, что меньше требуемой второй степени.

  Ответ: Нет.

• на 10?

  Число $b$ делится на 10. Разложение делителя $10 = 2 \cdot 5$. Множители 2 и 5 присутствуют в разложении числа $b$. Частное равно: $b : 10 = (2^2 \cdot 3 \cdot 5) : (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3 = 6$.

  Ответ: Да, частное 6.

• на 12?

  Число $b$ делится на 12. Разложение делителя $12 = 2^2 \cdot 3$. Множители $2^2$ и 3 присутствуют в разложении числа $b$. Частное равно: $b : 12 = (2^2 \cdot 3 \cdot 5) : (2^2 \cdot 3) = 5$.

  Ответ: Да, частное 5.

• на 18?

  Число $b$ не делится на 18. Разложение делителя $18 = 2 \cdot 3^2$. В разложении числа $b$ множитель 3 присутствует только в первой степени, что меньше требуемой второй степени.

  Ответ: Нет.

• на 30?

  Число $b$ делится на 30. Разложение делителя $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. Все эти множители присутствуют в разложении числа $b$. Частное равно: $b : 30 = (2^2 \cdot 3 \cdot 5) : (2 \cdot 3 \cdot 5) = 2$.

  Ответ: Да, частное 2.

• на 50?

  Число $b$ не делится на 50. Разложение делителя $50 = 2 \cdot 5^2$. В разложении числа $b$ множитель 5 присутствует только в первой степени, что меньше требуемой второй степени.

  Ответ: Нет.