Номер 451, страница 119 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 451, страница 119.

451 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

Есть ли среди утверждений верные?

1) Все простые числа — нечётные.

2) Все нечётные числа — простые.

3) Все простые числа, большие 2, — нечётные.

4) Все нечётные числа, большие 2, — составные.

1) Все простые числа — нечётные.
Это утверждение неверно. Простое число — это натуральное число, большее 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя. Число 2 является простым, так как его делители — это 1 и 2. Однако 2 — это чётное число, поскольку делится на 2 без остатка ($2 \div 2 = 1$). Так как существует простое число (2), которое является чётным, утверждение о том, что все простые числа нечётные, ложно.
Ответ: неверно.

2) Все нечётные числа — простые.
Это утверждение неверно. Нечётное число — это целое число, которое не делится на 2. Простое число делится только на 1 и на себя. Рассмотрим в качестве контрпримера нечётное число 9. Оно нечётное, но не является простым, так как делится не только на 1 и 9, но и на 3 ($9 = 3 \cdot 3$). Следовательно, 9 — составное число. Так как не все нечётные числа простые, утверждение ложно.
Ответ: неверно.

3) Все простые числа, большие 2, — нечётные.
Это утверждение верно. Любое чётное число по определению делится на 2. Если некоторое число $n$ является чётным и $n > 2$, то оно имеет как минимум три делителя: 1, 2 и само число $n$. Наличие делителя 2 (отличного от 1 и $n$) означает, что такое число является составным. Единственное чётное простое число — это 2. Следовательно, все остальные простые числа ($3, 5, 7, 11, \ldots$) не могут быть чётными, а значит, они нечётные.
Ответ: верно.

4) Все нечётные числа, большие 2, — составные.
Это утверждение неверно. Составное число — это натуральное число, большее 1, которое не является простым. Однако среди нечётных чисел, больших 2, существует бесконечно много простых чисел. Например, 3, 5, 7, 11 — все они нечётные, больше 2 и при этом являются простыми, а не составными. Наличие таких контрпримеров доказывает, что утверждение ложно.
Ответ: неверно.