Номер 450, страница 119 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 450, страница 119.

450 НАБЛЮДАЕМ

1) Выпишите в порядке возрастания все двузначные числа, оканчивающиеся цифрой 1, затем двузначные числа, оканчивающиеся цифрой 2, потом цифрой 3 и т. д., вплоть до цифры 9. (Всего у вас получится девять последовательностей двузначных чисел.)

2) В каждой последовательности подчеркните все простые числа.

3) Всегда ли в такой последовательности есть простые числа? Имеются ли среди этих последовательностей такие, в которых содержится только одно простое число?

1)
Выпишем в порядке возрастания все двузначные числа, сгруппировав их по последней цифре. Всего получится девять последовательностей:
Оканчивающиеся на 1: 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91.
Оканчивающиеся на 2: 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92.
Оканчивающиеся на 3: 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93.
Оканчивающиеся на 4: 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94.
Оканчивающиеся на 5: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.
Оканчивающиеся на 6: 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96.
Оканчивающиеся на 7: 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97.
Оканчивающиеся на 8: 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98.
Оканчивающиеся на 9: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.

Ответ: Выписаны девять последовательностей двузначных чисел.

2)
Подчеркнем все простые числа в каждой последовательности. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Двузначные числа, оканчивающиеся на четную цифру (2, 4, 6, 8) или на 5, являются составными, так как делятся на 2 или 5 соответственно.

Оканчивающиеся на 1: 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91.
Оканчивающиеся на 2: 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92. (Простых чисел нет).
Оканчивающиеся на 3: 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93.
Оканчивающиеся на 4: 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94. (Простых чисел нет).
Оканчивающиеся на 5: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. (Простых чисел нет).
Оканчивающиеся на 6: 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96. (Простых чисел нет).
Оканчивающиеся на 7: 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97.
Оканчивающиеся на 8: 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98. (Простых чисел нет).
Оканчивающиеся на 9: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.

Ответ: Простые числа в последовательностях подчеркнуты.

3)
Проанализируем результаты, полученные в пункте 2, и ответим на поставленные вопросы.

Всегда ли в такой последовательности есть простые числа?
Нет, не всегда. Последовательности чисел, оканчивающихся на 2, 4, 5, 6, 8, не содержат простых чисел. Любое двузначное число, оканчивающееся на четную цифру, делится на 2. Любое двузначное число, оканчивающееся на 5, делится на 5. Следовательно, все числа в этих последовательностях являются составными.

Имеются ли среди этих последовательностей такие, в которых содержится только одно простое число?
Нет. Подсчитаем количество простых чисел в последовательностях, где они есть:
- Оканчивающиеся на 1: 5 простых чисел (11, 31, 41, 61, 71).
- Оканчивающиеся на 3: 6 простых чисел (13, 23, 43, 53, 73, 83).
- Оканчивающиеся на 7: 5 простых чисел (17, 37, 47, 67, 97).
- Оканчивающиеся на 9: 5 простых чисел (19, 29, 59, 79, 89).
Во всех последовательностях, содержащих простые числа, их количество больше одного. Таким образом, последовательностей с ровно одним простым числом нет.

Ответ: Нет, не всегда в такой последовательности есть простые числа. Среди рассмотренных последовательностей нет таких, в которых содержится только одно простое число.