Номер 455, страница 119 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 455, страница 119.

455 Закончите разложение данного числа на простые множители (используйте степени):

а) $80 = 8 \cdot 10 = ...$

б) $75 = 15 \cdot 5 = ...$

в) $52 = 26 \cdot 2 = ...$

a) Чтобы закончить разложение числа 80 на простые множители, продолжим данное выражение $80 = 8 \cdot 10$. Множители 8 и 10 не являются простыми числами, поэтому разложим каждый из них на простые множители.

Разложение числа 8: $8 = 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$.

Разложение числа 10: $10 = 2 \cdot 5$.

Теперь подставим эти разложения в исходное выражение:

$80 = 8 \cdot 10 = (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 5)$.

Соберем все простые множители вместе и сгруппируем одинаковые, записав их в виде степени:

$80 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5$.

Ответ: $2^4 \cdot 5$.

б) Разложим число 75 на простые множители, начиная с выражения $75 = 15 \cdot 5$. Множитель 5 уже является простым числом. Разложим на простые множители число 15.

Разложение числа 15: $15 = 3 \cdot 5$.

Подставим это разложение в исходное выражение:

$75 = 15 \cdot 5 = (3 \cdot 5) \cdot 5$.

Сгруппируем одинаковые множители и запишем их в виде степени:

$75 = 3 \cdot 5^2$.

Ответ: $3 \cdot 5^2$.

в) Разложим число 52 на простые множители, используя выражение $52 = 26 \cdot 2$. Множитель 2 является простым числом. Разложим на простые множители число 26.

Разложение числа 26: $26 = 2 \cdot 13$. Числа 2 и 13 являются простыми.

Подставим полученное разложение в исходное выражение:

$52 = 26 \cdot 2 = (2 \cdot 13) \cdot 2$.

Сгруппируем одинаковые множители и запишем их в виде степени:

$52 = 2 \cdot 2 \cdot 13 = 2^2 \cdot 13$.

Ответ: $2^2 \cdot 13$.