Номер 449, страница 119 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 449, страница 119.

449 Докажите, что данное число не является простым:

а) 25;

б) 38;

в) 49;

г) 57;

д) 84;

е) 99.

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Чтобы доказать, что число не является простым (то есть является составным), достаточно найти хотя бы один его делитель, отличный от 1 и самого этого числа.

а) 25

Число 25 оканчивается на цифру 5, следовательно, оно делится на 5 без остатка.
$25 : 5 = 5$
Поскольку у числа 25 есть делитель 5, который не равен 1 и 25, данное число не является простым.
Ответ: число 25 не является простым, так как оно делится на 5.

б) 38

Число 38 является чётным, так как его последняя цифра 8 — чётная. Любое чётное число, большее 2, делится на 2.
$38 : 2 = 19$
Поскольку у числа 38 есть делитель 2, который не равен 1 и 38, данное число не является простым.
Ответ: число 38 не является простым, так как оно делится на 2.

в) 49

Проверим делимость числа 49. Из таблицы умножения известно, что 49 является произведением двух семёрок.
$49 : 7 = 7$
Поскольку у числа 49 есть делитель 7, который не равен 1 и 49, данное число не является простым.
Ответ: число 49 не является простым, так как оно делится на 7.

г) 57

Чтобы проверить, является ли число 57 простым, воспользуемся признаком делимости на 3. Сумма цифр числа 57 равна $5 + 7 = 12$. Так как 12 делится на 3, то и само число 57 делится на 3.
$57 : 3 = 19$
Поскольку у числа 57 есть делитель 3, который не равен 1 и 57, данное число не является простым.
Ответ: число 57 не является простым, так как оно делится на 3.

д) 84

Число 84 является чётным, так как его последняя цифра 4 — чётная. Любое чётное число, большее 2, делится на 2.
$84 : 2 = 42$
Поскольку у числа 84 есть делитель 2, который не равен 1 и 84, данное число не является простым.
Ответ: число 84 не является простым, так как оно делится на 2.

е) 99

Воспользуемся признаком делимости на 9. Сумма цифр числа 99 равна $9 + 9 = 18$. Так как 18 делится на 9, то и само число 99 делится на 9.
$99 : 9 = 11$
Поскольку у числа 99 есть делитель 9 (а также 3 и 11), который не равен 1 и 99, данное число не является простым.
Ответ: число 99 не является простым, так как оно делится на 9 и 11.