Номер 447, страница 116 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 447, страница 116.

447 На рисунке 6.1 изображено 5 лучей с общим началом. Какие из перечисленных утверждений неверны?

1) Угол $BOD$ острый.

2) Угол $AOD$ больше угла $BOC$.

3) Острых углов на рисунке четыре.

4) Угол $AOB$ дополняет угол $BOD$ до развёрнутого угла.

Рис. 6.1

Для определения неверных утверждений необходимо проанализировать каждое из них на основе представленного рисунка.

1) Угол BOD острый.

Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше 90°. Угол $\angle BOD$ состоит из суммы двух углов: $\angle BOC$ и $\angle COD$. Визуально из рисунка следует, что углы $\angle BOC$ и $\angle COD$ являются острыми. Их сумма, угол $\angle BOD$, также очевидно меньше 90°. Следовательно, утверждение верное.

Ответ: Верно.

2) Угол AOD больше угла BOC.

Угол $\angle AOD$ является суммой трёх углов: $\angle AOD = \angle AOB + \angle BOC + \angle COD$. Так как угол $\angle BOC$ является частью угла $\angle AOD$ и все углы имеют положительную градусную меру, то $\angle AOD$ всегда будет больше, чем $\angle BOC$. Следовательно, утверждение верное.

Ответ: Верно.

3) Острых углов на рисунке четыре.

Острый угол — это угол, меньший 90°. Давайте посчитаем количество острых углов на рисунке.
1. $\angle BOC$ (острый)
2. $\angle COD$ (острый)
3. $\angle DOE$ (острый)
4. $\angle BOD = \angle BOC + \angle COD$ (сумма двух малых острых углов, выглядит как острый)
5. $\angle COE = \angle COD + \angle DOE$ (сумма двух малых острых углов, выглядит как острый)
6. $\angle BOE$. Угол $\angle AOB$ — тупой (больше 90°), а угол $\angle AOE$ — развёрнутый (180°). Угол $\angle BOE$ является смежным с углом $\angle AOB$, значит $\angle BOE = 180° - \angle AOB$. Так как $\angle AOB > 90°$, то $\angle BOE < 90°$, следовательно, $\angle BOE$ — острый.
Таким образом, на рисунке как минимум 6 острых углов. Утверждение, что их четыре, неверно.

Ответ: Неверно.

4) Угол AOB дополняет угол BOD до развёрнутого угла.

Два угла дополняют друг друга до развёрнутого, если их сумма равна 180°. Таким образом, утверждение гласит, что $\angle AOB + \angle BOD = 180°$.
Из рисунка видно, что сумма углов $\angle AOB$ и $\angle BOD$ образует угол $\angle AOD$. То есть, $\angle AOB + \angle BOD = \angle AOD$.
Развёрнутым углом на рисунке является угол $\angle AOE = 180°$, так как лучи $OA$ и $OE$ лежат на одной прямой.
Поскольку луч $OD$ не совпадает с лучом $OE$, то $\angle AOD < \angle AOE$, а значит $\angle AOD < 180°$.
Следовательно, утверждение $\angle AOB + \angle BOD = 180°$ неверно.

Ответ: Неверно.