Номер 442, страница 115 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 442, страница 115.

442 Возле дома Маши останавливаются автобусы, идущие по трём разным маршрутам. Один из них подходит к остановке через каждые 3 мин, другой — через каждые 6 мин, третий — через каждые 10 мин. В 8 ч 45 мин Маша выглянула в окно: на остановке стояли все три автобуса.

В какое ближайшее время на остановке окажутся снова три автобуса?

В какое ближайшее время на остановке окажутся два автобуса?

В какое ближайшее время на остановке окажутся снова три автобуса?
Чтобы найти, когда все три автобуса снова окажутся на остановке одновременно, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их интервалов движения: 3 мин, 6 мин и 10 мин.
Разложим числа на простые множители:
$3 = 3$
$6 = 2 \cdot 3$
$10 = 2 \cdot 5$
Теперь найдем НОК, взяв все множители в наибольшей степени:
$НОК(3, 6, 10) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$ минут.
Это означает, что все три автобуса встретятся снова через 30 минут. Отсчитываем от времени, когда их видели вместе — 8 ч 45 мин:
$8 \text{ ч } 45 \text{ мин } + 30 \text{ мин } = 9 \text{ ч } 15 \text{ мин }$.
Ответ: в 9 ч 15 мин.

В какое ближайшее время на остановке окажутся два автобуса?
Чтобы найти, когда на остановке окажутся любые два автобуса, нужно найти наименьшее общее кратное для каждой возможной пары интервалов и выбрать наименьший из полученных результатов.
1. Первый и второй автобусы (интервалы 3 мин и 6 мин):
$НОК(3, 6) = 6$ минут.
2. Первый и третий автобусы (интервалы 3 мин и 10 мин):
$НОК(3, 10) = 30$ минут.
3. Второй и третий автобусы (интервалы 6 мин и 10 мин):
$НОК(6, 10) = 30$ минут.
Наименьший из этих интервалов — 6 минут. Это означает, что ближайшая встреча двух автобусов (первого и второго) произойдет через 6 минут после 8 ч 45 мин.
$8 \text{ ч } 45 \text{ мин } + 6 \text{ мин } = 8 \text{ ч } 51 \text{ мин }$.
Ответ: в 8 ч 51 мин.