Номер 441, страница 115 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 441, страница 115.

441 Юноша и девушка измерили шагами одно и то же расстояние, равное 141 м. Шаг девушки 50 см, а шаг юноши 60 см. Сколько раз их следы совпали? (Начальную точку не считайте.)

Для решения задачи необходимо найти, на каких расстояниях от начальной точки следы юноши и девушки совпадают. Это будет происходить на расстояниях, кратных и длине шага девушки, и длине шага юноши.

1. Сначала приведем все единицы измерения к одной, например, к сантиметрам.Общее расстояние: $141 \text{ м} = 141 \times 100 \text{ см} = 14100 \text{ см}$.Шаг девушки: $50 \text{ см}$.Шаг юноши: $60 \text{ см}$.

2. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для длин шагов. Это будет первое расстояние от старта, на котором их следы совпадут.Разложим числа 50 и 60 на простые множители:$50 = 2 \cdot 5^2$$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$НОК(50, 60) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300$.Таким образом, их следы будут совпадать каждые $300 \text{ см}$ (или каждые 3 метра).

3. Чтобы найти общее количество совпадений на всей дистанции, разделим общее расстояние на расстояние между совпадениями. Так как начальную точку считать не нужно, результат деления и будет искомым количеством.Количество совпадений = Общее расстояние / Расстояние между совпадениямиКоличество совпадений = $14100 \text{ см} / 300 \text{ см} = 47$.

Ответ: 47 раз.