Номер 437, страница 114 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 437, страница 114.

437 Некоторое количество яиц можно разложить или в коробки, рассчитанные на 10 штук, или в коробки, рассчитанные на 12 штук. (В обоих случаях все коробки будут заполнены.) Сколько всего яиц, если известно, что их больше 100, но меньше 150?

Пусть $N$ — общее количество яиц. Согласно условию, это число должно делиться без остатка и на 10, и на 12, так как в обоих случаях все коробки заполняются полностью. Следовательно, искомое число является общим кратным для чисел 10 и 12.

Чтобы найти все возможные значения $N$, сначала определим наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Разложим числа 10 и 12 на простые множители:

$10 = 2 \cdot 5$

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

Для нахождения НОК возьмем все простые множители, входящие в разложения, в их наивысшей степени:

НОК(10, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 15 = 60$.

Таким образом, общее количество яиц должно быть кратно 60. Выпишем числа, кратные 60:

60, 120, 180, 240, ...

В условии задачи сказано, что количество яиц больше 100, но меньше 150. Запишем это в виде двойного неравенства: $100 < N < 150$.

Из списка чисел, кратных 60, выберем то, которое удовлетворяет этому неравенству. Единственное такое число — 120.

Ответ: 120.