Номер 434, страница 114 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 434, страница 114.

434 Запишите шесть кратных числа 10 и шесть кратных числа 8. Чему равно их наименьшее общее кратное? Назовите ещё несколько общих кратных этих чисел.

Запишите шесть кратных числа 10 и шесть кратных числа 8

Кратное число — это число, которое делится на данное целое число без остатка. Чтобы найти кратные для некоторого числа, нужно последовательно умножать это число на натуральные числа: 1, 2, 3, 4 и так далее.

Найдем шесть первых кратных для числа 10:
$10 \cdot 1 = 10$
$10 \cdot 2 = 20$
$10 \cdot 3 = 30$
$10 \cdot 4 = 40$
$10 \cdot 5 = 50$
$10 \cdot 6 = 60$

Теперь найдем шесть первых кратных для числа 8:
$8 \cdot 1 = 8$
$8 \cdot 2 = 16$
$8 \cdot 3 = 24$
$8 \cdot 4 = 32$
$8 \cdot 5 = 40$
$8 \cdot 6 = 48$

Ответ: Шесть кратных числа 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60. Шесть кратных числа 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48.

Чему равно их наименьшее общее кратное?

Наименьшее общее кратное (НОК) — это самое маленькое натуральное число, которое является кратным для обоих данных чисел. Чтобы найти НОК для 10 и 8, можно сравнить их ряды кратных и найти первое совпадение.

Ряд кратных для 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, ...
Ряд кратных для 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...

Как видно из рядов, первым общим кратным для чисел 10 и 8 является число 40.

Другой способ — разложение на простые множители:
$10 = 2 \cdot 5$
$8 = 2^3$
Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:
$НОК(10, 8) = 2^3 \cdot 5^1 = 8 \cdot 5 = 40$.

Ответ: Наименьшее общее кратное чисел 10 и 8 равно 40.

Назовите ещё несколько общих кратных этих чисел

Все остальные общие кратные для двух чисел всегда кратны их наименьшему общему кратному (НОК). Мы уже знаем, что НОК(10, 8) = 40. Чтобы найти следующие общие кратные, нужно умножать НОК на натуральные числа 2, 3, 4 и т.д.

Следующее общее кратное: $40 \cdot 2 = 80$
Ещё одно общее кратное: $40 \cdot 3 = 120$
И ещё одно: $40 \cdot 4 = 160$

Проверим: 80 делится и на 10 ($80:10=8$), и на 8 ($80:8=10$). 120 делится и на 10 ($120:10=12$), и на 8 ($120:8=15$).

Ответ: Несколько других общих кратных чисел 10 и 8: 80, 120, 160.