Номер 440, страница 115 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 440, страница 115.

440 С конечной остановки выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 30 мин, второй — каждые 40 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке вместе?

Чтобы определить, через какое наименьшее время автобусы снова окажутся на конечной остановке вместе, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их интервалов движения. Интервалы составляют 30 минут для первого автобуса и 40 минут для второго.

Задача сводится к нахождению $НОК(30, 40)$.

Для этого разложим числа 30 и 40 на простые множители:

Для числа 30: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Для числа 40: $40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$

Теперь найдем наименьшее общее кратное. Для этого возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножим их.

Множитель 2 встречается в степенях 1 и 3. Берем наибольшую: $2^3$.

Множитель 3 встречается в степени 1. Берем: $3^1$.

Множитель 5 встречается в степени 1. Берем: $5^1$.

Перемножим эти множители:

$НОК(30, 40) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 24 \cdot 5 = 120$

Таким образом, наименьшее время, через которое автобусы снова встретятся на конечной остановке, составляет 120 минут, что равно 2 часам.

Ответ: 120 мин.