Номер 444, страница 115 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 444, страница 115.

444 Представьте данное число в виде суммы разрядных слагаемых, используя при этом степени числа 10:

а) 7846 б) 405 912

а) Чтобы представить число 7846 в виде суммы разрядных слагаемых с использованием степеней числа 10, разложим это число по разрядам.
Число 7846 состоит из 7 тысяч, 8 сотен, 4 десятков и 6 единиц. Запишем это в виде суммы:
$7846 = 7000 + 800 + 40 + 6$
Теперь каждое слагаемое представим в виде произведения соответствующей цифры на степень числа 10:
$7000 = 7 \cdot 1000 = 7 \cdot 10^3$
$800 = 8 \cdot 100 = 8 \cdot 10^2$
$40 = 4 \cdot 10 = 4 \cdot 10^1$
$6 = 6 \cdot 1 = 6 \cdot 10^0$ (любое число в нулевой степени равно 1)
Соберем все вместе и получим итоговую запись:
$7846 = 7 \cdot 10^3 + 8 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 6 \cdot 10^0$
Ответ: $7846 = 7 \cdot 10^3 + 8 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 6 \cdot 10^0$.

б) Чтобы представить число 405 912 в виде суммы разрядных слагаемых с использованием степеней числа 10, поступим аналогичным образом.
Число 405 912 состоит из 4 сотен тысяч, 0 десятков тысяч, 5 тысяч, 9 сотен, 1 десятка и 2 единиц.
$405 912 = 400 000 + 0 + 5000 + 900 + 10 + 2$
Слагаемое, соответствующее разряду десятков тысяч, равно нулю, поэтому его можно не записывать в итоговой сумме.
Представим каждое ненулевое слагаемое в виде произведения цифры на степень числа 10:
$400 000 = 4 \cdot 100 000 = 4 \cdot 10^5$
$5000 = 5 \cdot 1000 = 5 \cdot 10^3$
$900 = 9 \cdot 100 = 9 \cdot 10^2$
$10 = 1 \cdot 10 = 1 \cdot 10^1$
$2 = 2 \cdot 1 = 2 \cdot 10^0$
Соберем все вместе и получим итоговую запись:
$405 912 = 4 \cdot 10^5 + 5 \cdot 10^3 + 9 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^0$
Ответ: $405 912 = 4 \cdot 10^5 + 5 \cdot 10^3 + 9 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^0$.