Номер 438, страница 114 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 438, страница 114.

438 а) Сколько чисел, кратных 9, содержится среди первых ста чисел? Назовите наибольшее из них.

б) Найдите наименьшее и наибольшее двузначные числа, кратные 7.

в) Перечислите все трёхзначные числа, кратные 150.

а) Чтобы найти количество чисел, кратных 9, среди первых ста натуральных чисел (от 1 до 100), необходимо разделить 100 на 9 и взять целую часть от частного.
$100 \div 9 = 11$ и 1 в остатке.
Это означает, что в диапазоне от 1 до 100 содержится 11 чисел, которые делятся на 9 без остатка.
Чтобы найти наибольшее из этих чисел, нужно умножить делитель (9) на полученную целую часть (11).
$9 \times 11 = 99$.
Ответ: 11 чисел; наибольшее из них – 99.

б) Двузначными числами являются числа в диапазоне от 10 до 99.
Для нахождения наименьшего двузначного числа, кратного 7, рассмотрим произведения числа 7 на натуральные числа:
$7 \times 1 = 7$ (однозначное число).
$7 \times 2 = 14$ (двузначное число).
Следовательно, 14 является наименьшим двузначным числом, кратным 7.
Для нахождения наибольшего двузначного числа, кратного 7, разделим наибольшее двузначное число (99) на 7:
$99 \div 7 = 14$ и 1 в остатке.
Чтобы найти искомое число, вычтем остаток из 99:
$99 - 1 = 98$.
Также можно было умножить целую часть от деления (14) на 7: $14 \times 7 = 98$.
Следовательно, 98 является наибольшим двузначным числом, кратным 7.
Ответ: наименьшее — 14, наибольшее — 98.

в) Трёхзначными числами являются числа в диапазоне от 100 до 999. Необходимо перечислить все числа из этого диапазона, кратные 150.
Будем последовательно умножать 150 на натуральные числа, пока результат остаётся трёхзначным.
$150 \times 1 = 150$
$150 \times 2 = 300$
$150 \times 3 = 450$
$150 \times 4 = 600$
$150 \times 5 = 750$
$150 \times 6 = 900$
Следующее число, $150 \times 7 = 1050$, уже является четырёхзначным.
Ответ: 150, 300, 450, 600, 750, 900.