Номер 445, страница 115 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 445, страница 115.

445 Вычислите:

а) $(3 \cdot 5^2 - 5 \cdot 3^2)^2$.

б) $(100 - 6 \cdot 2^3) - 3^3$.

а) Для решения выражения $(3 \cdot 5^2 - 5 \cdot 3^2)^2$ необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках, при этом возведение в степень имеет наивысший приоритет, затем умножение, и после этого вычитание. В конце возводим результат в степень за скобками.

1. Возведем числа в степень внутри скобок:
$5^2 = 25$
$3^2 = 9$

2. Подставим полученные значения в выражение:
$(3 \cdot 25 - 5 \cdot 9)^2$

3. Выполним умножение внутри скобок:
$3 \cdot 25 = 75$
$5 \cdot 9 = 45$

4. Теперь выражение в скобках выглядит так:
$(75 - 45)^2$

5. Выполним вычитание в скобках:
$75 - 45 = 30$

6. Возведем полученный результат в квадрат:
$30^2 = 900$

Ответ: 900

б) Для решения выражения $(100 - 6 \cdot 2^3) - 3^3$ также следуем порядку действий. Сначала выполняем действия в скобках (возведение в степень, затем умножение и вычитание), затем возводим в степень число за скобками и выполняем конечное вычитание.

1. Возведем числа в степень:
$2^3 = 8$
$3^3 = 27$

2. Подставим полученные значения в выражение:
$(100 - 6 \cdot 8) - 27$

3. Выполним умножение внутри скобок:
$6 \cdot 8 = 48$

4. Теперь выражение в скобках выглядит так:
$(100 - 48) - 27$

5. Выполним вычитание в скобках:
$100 - 48 = 52$

6. Выполним последнее вычитание:
$52 - 27 = 25$

Ответ: 25