Номер 436, страница 114 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 436, страница 114.

436 Маша задумала число и сказала: «Это число меньше 30. Его называют, когда считают тройками и когда считают пятёрками». Какое число задумала Маша?

Для решения этой задачи нужно найти число, которое соответствует всем трём условиям, указанным Машей.

1. Анализ условий задачи

• Условие 1: Число должно быть меньше 30.
• Условие 2: Число называют при счёте тройками. Это означает, что оно должно быть кратно 3 (делиться на 3 без остатка).
• Условие 3: Число называют при счёте пятёрками. Это означает, что оно должно быть кратно 5 (делиться на 5 без остатка).

2. Решение методом перебора

Сначала выпишем все числа меньше 30, которые кратны 3:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27.

Теперь выпишем все числа меньше 30, которые кратны 5:

5, 10, 15, 20, 25.

Сравнив оба списка, мы видим, что единственное число, которое присутствует в обоих, — это 15.

3. Решение через наименьшее общее кратное (НОК)

Число, которое делится и на 3, и на 5, должно быть кратно их наименьшему общему кратному. Поскольку 3 и 5 являются простыми числами, их НОК равно их произведению.

$НОК(3, 5) = 3 \times 5 = 15$

Следовательно, искомое число должно быть кратно 15. Теперь нужно проверить, какие из чисел, кратных 15 (15, 30, 45, ...), удовлетворяют первому условию — «меньше 30».

• 15 < 30 (подходит)
• 30 не меньше 30 (не подходит)

Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет всем условиям, — это 15.

Ответ: 15