Номер 466, страница 120 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 466, страница 120.

466 Сколько тупых углов на рисунке 6.1 (см. с. 116)?

Рис. 6.2

Тупым углом называется угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Для того чтобы найти количество тупых углов на рисунке, необходимо рассмотреть все возможные углы с вершиной в точке О и определить их вид.

1. Сначала определим виды основных углов, показанных на рисунке:

- Угол $\angle AOB$ является развёрнутым, так как его стороны лежат на одной прямой. Его градусная мера равна $180^\circ$. Развёрнутый угол не является тупым.

- Угол $\angle COD$ обозначен как прямой, следовательно, его мера равна $90^\circ$. Прямой угол не является тупым.

- Углы $\angle AOC$ и $\angle DOB$. Так как угол $\angle AOB$ развёрнутый, он равен сумме составляющих его углов: $\angle AOB = \angle AOC + \angle COD + \angle DOB$. Подставив известные значения, получим: $180^\circ = \angle AOC + 90^\circ + \angle DOB$. Отсюда $\angle AOC + \angle DOB = 90^\circ$. Поскольку оба угла положительны (лучи не совпадают), то каждый из них меньше $90^\circ$. Следовательно, углы $\angle AOC$ и $\angle DOB$ являются острыми.

2. Теперь рассмотрим составные углы:

- Угол $\angle AOD$ состоит из острого угла $\angle AOC$ и прямого угла $\angle COD$. Его мера равна $\angle AOD = \angle AOC + \angle COD$. Так как $\angle AOC > 0^\circ$ и $\angle COD = 90^\circ$, то $\angle AOD > 90^\circ$. Также $\angle AOD$ меньше развёрнутого угла $\angle AOB$, то есть $\angle AOD < 180^\circ$. Таким образом, угол $\angle AOD$ является тупым.

- Угол $\angle COB$ состоит из прямого угла $\angle COD$ и острого угла $\angle DOB$. Его мера равна $\angle COB = \angle COD + \angle DOB$. Так как $\angle DOB > 0^\circ$ и $\angle COD = 90^\circ$, то $\angle COB > 90^\circ$. Также $\angle COB$ меньше развёрнутого угла $\angle AOB$, то есть $\angle COB < 180^\circ$. Таким образом, угол $\angle COB$ также является тупым.

Всего на рисунке два тупых угла: $\angle AOD$ и $\angle COB$.

Ответ: 2.