Номер 467, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.3. Свойства делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 467, страница 122.

467 РАССУЖДАЕМ Объясните, почему произведение:

a) $25 \cdot 45$ делится на 5;

б) $49 \cdot 20$ делится на 7 и на 10;

в) $15 \cdot 28$ делится на 2, на 3, на 5, на 7.

Основное правило, которое используется для решения этой задачи: если хотя бы один из множителей в произведении делится на некоторое число, то и все произведение делится на это число.

а) Произведение $25 \cdot 45$ делится на 5, потому что один из его множителей, число 25, делится на 5 без остатка ($25 : 5 = 5$). Также и второй множитель, 45, делится на 5 ($45 : 5 = 9$). Поскольку хотя бы один множитель (в данном случае оба) кратен 5, то и все произведение кратно 5.

Ответ: Произведение делится на 5, потому что множитель 25 (а также 45) делится на 5.

б) Произведение $49 \cdot 20$ делится на 7 и на 10 по следующим причинам:
- Оно делится на 7, так как множитель 49 делится на 7 ($49 : 7 = 7$).
- Оно делится на 10, так как множитель 20 делится на 10 ($20 : 10 = 2$).
Так как в произведении есть множитель, кратный 7, и множитель, кратный 10, то все произведение делится и на 7, и на 10.

Ответ: Произведение делится на 7, так как 49 делится на 7, и делится на 10, так как 20 делится на 10.

в) Произведение $15 \cdot 28$ делится на 2, на 3, на 5 и на 7, потому что для каждого из этих чисел в произведении найдется множитель, который на него делится:
- Делимость на 2: множитель 28 делится на 2 ($28 = 2 \cdot 14$).
- Делимость на 3: множитель 15 делится на 3 ($15 = 3 \cdot 5$).
- Делимость на 5: множитель 15 делится на 5 ($15 = 5 \cdot 3$).
- Делимость на 7: множитель 28 делится на 7 ($28 = 7 \cdot 4$).

Ответ: Произведение делится на 2 и на 7, так как множитель 28 делится на 2 и на 7. Произведение делится на 3 и на 5, так как множитель 15 делится на 3 и на 5.