Страница 130 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

503 Найдите число, если:

а) при делении его на 13 в частном получается 3 и в остатке 7;

б) при делении его на 20 в частном получается 15 и в остатке 1.

а) Чтобы найти искомое число, которое является делимым, воспользуемся правилом деления с остатком. Делимое равно произведению делителя и частного, сложенному с остатком.
По условию задачи:
Делитель = 13
Частное = 3
Остаток = 7
Выполним вычисление по формуле: Делимое = (Делитель × Частное) + Остаток

$13 \times 3 + 7 = 39 + 7 = 46$

Следовательно, искомое число равно 46.

Ответ: 46

б) Аналогично первому пункту, найдем число, используя те же правила.

По условию задачи:
Делитель = 20
Частное = 15
Остаток = 1
Выполним вычисление:

$20 \times 15 + 1 = 300 + 1 = 301$

Следовательно, искомое число равно 301.

Ответ: 301

504 а) Вилки раскладывают по коробкам, в одну коробку помещается дюжина вилок. Сколько полных коробок получится и сколько вилок останется, если всего имеется 250 вилок?

б) Школьная летняя практика длилась 45 дней. Сколько это полных недель и дней?

а)

В условии сказано, что в одну коробку помещается дюжина вилок. Дюжина — это 12 штук. Всего имеется 250 вилок. Чтобы определить количество полных коробок и количество оставшихся вилок, необходимо общее количество вилок разделить с остатком на вместимость одной коробки.

Выполним деление 250 на 12:
$250 \div 12 = 20$ (остаток 10)
Проверим: $20 \times 12 + 10 = 240 + 10 = 250$.

Целая часть от деления (частное) показывает количество полных коробок, а остаток — количество вилок, которые не поместились в полные коробки.
Следовательно, получится 20 полных коробок, и 10 вилок останется.

Ответ: 20 полных коробок, 10 вилок останется.

б)

Летняя практика длилась 45 дней. В одной неделе 7 дней. Чтобы найти, сколько это составляет полных недель и дней, нужно общее количество дней практики разделить с остатком на количество дней в неделе.

Выполним деление 45 на 7:
$45 \div 7 = 6$ (остаток 3)
Проверим: $6 \times 7 + 3 = 42 + 3 = 45$.

Частное от деления, равное 6, — это количество полных недель. Остаток, равный 3, — это количество дней, оставшихся сверх полных недель.

Ответ: 6 полных недель и 3 дня.

505 a) Моток ленты длиной 10 м надо разрезать на куски по 45 см. Сколько таких кусков получится и сколько ленты останется?

б) Стулья шириной 60 см надо установить вдоль стены, длина которой 7 м. Сколько стульев поместится? Удастся ли поставить у этой стены ещё и тумбочку длиной 50 см?

а)

Для решения задачи необходимо сначала привести все величины к единой единице измерения. Переведем длину мотка ленты из метров в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров.
$10 \text{ м} = 10 \times 100 \text{ см} = 1000 \text{ см}$.
Теперь разделим общую длину ленты на длину одного куска, чтобы найти, сколько целых кусков получится. Это является задачей на деление с остатком.
$1000 \div 45$
Выполним деление столбиком или подбором:
$1000 = 45 \times 22 + 10$
Целая часть от деления (частное) равна 22. Это означает, что получится 22 полных куска ленты.
Остаток от деления равен 10. Это означает, что 10 см ленты останется.
Проверим: общая длина отрезанных кусков составляет $22 \times 45 \text{ см} = 990 \text{ см}$.
Остаток ленты: $1000 \text{ см} - 990 \text{ см} = 10 \text{ см}$.
Ответ: получится 22 куска, останется 10 см ленты.

б)

Сначала приведем длину стены к сантиметрам, чтобы все измерения были в одинаковых единицах.
$7 \text{ м} = 7 \times 100 \text{ см} = 700 \text{ см}$.
Чтобы найти, сколько стульев поместится вдоль стены, разделим длину стены на ширину одного стула.
$700 \div 60$
Это можно упростить до $70 \div 6$. Выполним деление с остатком:
$700 = 60 \times 11 + 40$
Целая часть от деления равна 11. Следовательно, вдоль стены поместится 11 стульев.
Теперь определим, хватит ли места для тумбочки. Сначала найдем, сколько свободного места останется после расстановки стульев.
Общая ширина, занятая стульями: $11 \times 60 \text{ см} = 660 \text{ см}$.
Оставшееся свободное место: $700 \text{ см} - 660 \text{ см} = 40 \text{ см}$.
Длина тумбочки составляет 50 см. Сравним свободное пространство с длиной тумбочки:
$40 \text{ см} < 50 \text{ см}$.
Так как свободного места (40 см) меньше, чем требуется для тумбочки (50 см), поставить её у этой стены не удастся.
Ответ: поместится 11 стульев; поставить тумбочку не удастся.

506 В вагоне поезда 36 мест, по 4 места в каждом купе.

1) Сколько купе в этом вагоне?

2) Определите номер купе, в котором находится место 20; место 25; место 18; место 33.

3) Укажите номера остальных мест в купе, в котором находится место 26.

1) Сколько купе в этом вагоне?

Чтобы найти количество купе в вагоне, необходимо общее количество мест разделить на количество мест в одном купе.

$36 \text{ мест} \div 4 \text{ места/купе} = 9 \text{ купе}$

Ответ: в вагоне 9 купе.

2) Определите номер купе, в котором находится место 20; место 25; место 18; место 33.

Номер купе можно найти, разделив номер места на 4. Если деление происходит без остатка, то номер купе равен частному. Если при делении есть остаток, то номер купе равен целой части частного, увеличенной на 1.

Для места 20:
$20 \div 4 = 5$. Место 20 находится в 5-м купе.

Для места 25:
$25 \div 4 = 6$ (остаток 1). Место 25 находится в следующем купе, то есть в 7-м.

Для места 18:
$18 \div 4 = 4$ (остаток 2). Место 18 находится в следующем купе, то есть в 5-м.

Для места 33:
$33 \div 4 = 8$ (остаток 1). Место 33 находится в следующем купе, то есть в 9-м.

Ответ: место 20 находится в купе № 5; место 25 — в купе № 7; место 18 — в купе № 5; место 33 — в купе № 9.

3) Укажите номера остальных мест в купе, в котором находится место 26.

Сначала определим, в каком купе находится место 26.
$26 \div 4 = 6$ (остаток 2). Следовательно, место 26 находится в 7-м купе.

Теперь найдем все места в 7-м купе. Места в 6-м купе заканчиваются номером $6 \times 4 = 24$. Значит, места в 7-м купе — это 25, 26, 27 и 28.

Помимо места 26, в этом купе находятся места с номерами 25, 27 и 28.

Ответ: 25, 27, 28.

507 Учительница подготовила для контрольной работы 42 карточки пяти цветов: белого, жёлтого, зелёного, красного, синего. Сложив все карточки в этой последовательности (б, ж, з, к, с, б, ж, ...), она пронумеровала их все подряд, начиная с номера 1.

1) Какие номера имеют карточки белого цвета? жёлтого цвета?

2) Какого цвета карточка с номером 10? с номером 24? с номером 38? последняя карточка?

Совет. Если задача кажется трудной, перечертите в тетрадь приведённую ниже таблицу и заполните её. Вы сможете увидеть закономерность, по которой выстраиваются номера.

Цвет: б, ж, з, к, с, б, ж

Номер: 1, 2

В задаче описана последовательность из 5 цветов: белый (Б), жёлтый (Ж), зелёный (З), красный (К), синий (С). Эта последовательность повторяется циклически. Всего 42 карточки, пронумерованные по порядку. Цвет карточки можно определить по её номеру.

Поскольку в цикле 5 цветов, мы можем использовать деление с остатком на 5, чтобы найти цвет любой карточки:

• Номер 1: Белый (остаток 1)
• Номер 2: Жёлтый (остаток 2)
• Номер 3: Зелёный (остаток 3)
• Номер 4: Красный (остаток 4)
• Номер 5: Синий (делится на 5, остаток 0)

Карточки белого цвета соответствуют номерам, которые при делении на 5 дают в остатке 1. Это числа вида $5 \cdot n + 1$. Выпишем все такие номера до 42: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41.

Карточки жёлтого цвета соответствуют номерам, которые при делении на 5 дают в остатке 2. Это числа вида $5 \cdot n + 2$. Выпишем все такие номера до 42: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42.

Ответ: номера карточек белого цвета: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41; номера карточек жёлтого цвета: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42.

Карточка с номером 10:
Делим номер на 5: $10 \div 5 = 2$ (остаток 0). Если остаток 0, это соответствует пятому цвету в цикле – синему.

Карточка с номером 24:
Делим номер на 5: $24 \div 5 = 4$ (остаток 4). Остаток 4 соответствует четвертому цвету в цикле – красному.

Карточка с номером 38:
Делим номер на 5: $38 \div 5 = 7$ (остаток 3). Остаток 3 соответствует третьему цвету в цикле – зелёному.

Последняя карточка:
Всего 42 карточки, значит, последняя имеет номер 42. Делим номер на 5: $42 \div 5 = 8$ (остаток 2). Остаток 2 соответствует второму цвету в цикле – жёлтому.

Ответ: карточка с номером 10 – синяя, с номером 24 – красная, с номером 38 – зелёная, последняя карточка (№ 42) – жёлтая.