Страница 137 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Какие из треугольников, изображённых на рисунке 7.1, являются равнобедренными? Есть ли среди них равносторонние треугольники?

Какие из данных треугольников являются остроугольными? тупоугольными? прямоугольными?

Назовите равнобедренный прямоугольный треугольник; равнобедренный тупоугольный треугольник; равнобедренный остроугольный треугольник.

Рис. 7.1

Какие из треугольников, изображённых на рисунке 7.1, являются равнобедренными? Есть ли среди них равносторонние треугольники?

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. Любой равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного. Проанализировав треугольники на рисунке, можно сделать следующие выводы:

• Треугольник 1: две стороны, образующие прямой угол (катеты), выглядят равными. Это равнобедренный треугольник.
• Треугольник 2: все три стороны имеют разную длину.
• Треугольник 3: все три стороны выглядят равными. Это равносторонний (а значит и равнобедренный) треугольник.
• Треугольник 4: все три стороны имеют разную длину.
• Треугольник 5: две боковые стороны выглядят равными. Это равнобедренный треугольник.
• Треугольник 6: две более короткие стороны выглядят равными. Это равнобедренный треугольник.

Ответ: Равнобедренными являются треугольники 1, 3, 5, 6. Среди них есть один равносторонний треугольник — 3.

Какие из данных треугольников являются остроугольными? тупоугольными? прямоугольными?

Треугольники классифицируются по величине углов следующим образом:

• Остроугольный — все три угла острые (меньше $90^\circ$).
• Прямоугольный — один из углов прямой (равен $90^\circ$).
• Тупоугольный — один из углов тупой (больше $90^\circ$).

Оценим углы каждого треугольника:

• Треугольник 1: имеет один прямой угол. Это прямоугольный треугольник.
• Треугольник 2: имеет один тупой угол. Это тупоугольный треугольник.
• Треугольник 3: является равносторонним, все его углы равны $60^\circ$. Это остроугольный треугольник.
• Треугольник 4: все три угла на вид острые. Это остроугольный треугольник.
• Треугольник 5: все три угла на вид острые. Это остроугольный треугольник.
• Треугольник 6: имеет один тупой угол. Это тупоугольный треугольник.

Ответ: Остроугольные: 3, 4, 5. Тупоугольные: 2, 6. Прямоугольные: 1.

Назовите равнобедренный прямоугольный треугольник; равнобедренный тупоугольный треугольник; равнобедренный остроугольный треугольник.

Для ответа на этот вопрос необходимо совместить результаты анализа из предыдущих пунктов.

• Равнобедренный прямоугольный треугольник — это треугольник 1.
• Равнобедренный тупоугольный треугольник — это треугольник 6.
• Равнобедренный остроугольный треугольник — это треугольники 3 и 5.

Ответ: Равнобедренный прямоугольный треугольник: 1; равнобедренный тупоугольный треугольник: 6; равнобедренный остроугольный треугольник: 3, 5.