Страница 129 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Зная делимое и делитель, найдите неполное частное и остаток:

а) делимое – 160, делитель – 7;

б) делимое – 2130, делитель – 12.

В каждом случае запишите равенство, связывающее делимое, делитель, неполное частное и остаток.

При делении числа $a$ на число $b$ получилось неполное частное $c$ и остаток $d$. Запишите равенство, связывающее числа $a, b, c$ и $d$.

Сколько остатков и какие получаются при делении на 5? Приведите примеры чисел каждого вида.

Сколько различных остатков может получиться при делении на 10?

а) делимое — 160, делитель — 7;

Чтобы найти неполное частное и остаток, выполним деление числа 160 на 7 с остатком.
$160 \div 7$
Подбираем ближайшее к 160 число, которое меньше его и делится на 7 без остатка. Это число 154.
$154 \div 7 = 22$.
Таким образом, неполное частное равно 22.
Находим остаток как разность делимого и произведения делителя на неполное частное: $160 - 7 \cdot 22 = 160 - 154 = 6$.
Остаток равен 6. Проверяем, что остаток меньше делителя: $6 < 7$.
Теперь запишем равенство, связывающее делимое, делитель, неполное частное и остаток: $160 = 7 \cdot 22 + 6$.

Ответ: неполное частное 22, остаток 6; равенство: $160 = 7 \cdot 22 + 6$.

б) делимое — 2130, делитель — 12.

Выполним деление числа 2130 на 12 с остатком.
$2130 \div 12 = 177$ (с остатком).
Проверим умножением: $12 \cdot 177 = 2124$.
Находим остаток: $2130 - 2124 = 6$.
Неполное частное равно 177, а остаток равен 6. Проверяем, что остаток меньше делителя: $6 < 12$.
Запишем итоговое равенство: $2130 = 12 \cdot 177 + 6$.

Ответ: неполное частное 177, остаток 6; равенство: $2130 = 12 \cdot 177 + 6$.

При делении числа a на число b получилось неполное частное c и остаток d. Запишите равенство, связывающее числа a, b, c и d.

Отношение между делимым ($a$), делителем ($b$), неполным частным ($c$) и остатком ($d$) в математике выражается стандартной формулой деления с остатком. Делимое равно произведению делителя на неполное частное, сложенному с остатком. Важным условием является то, что остаток всегда должен быть неотрицательным и строго меньше делителя ($0 \le d < b$).
Это равенство имеет вид: $a = b \cdot c + d$.

Ответ: $a = b \cdot c + d$.

Сколько остатков и какие получаются при делении на 5? Приведите примеры чисел каждого вида.

При делении любого целого числа на 5 остаток может быть только целым неотрицательным числом, которое строго меньше 5.
Следовательно, возможные остатки: 0, 1, 2, 3, 4.
Всего получается 5 различных остатков.
Примеры чисел для каждого возможного остатка:
- Остаток 0: число 10 (поскольку $10 = 5 \cdot 2 + 0$).
- Остаток 1: число 6 (поскольку $6 = 5 \cdot 1 + 1$).
- Остаток 2: число 17 (поскольку $17 = 5 \cdot 3 + 2$).
- Остаток 3: число 8 (поскольку $8 = 5 \cdot 1 + 3$).
- Остаток 4: число 14 (поскольку $14 = 5 \cdot 2 + 4$).

Ответ: при делении на 5 получается 5 остатков: 0, 1, 2, 3, 4. Примеры: 10 (остаток 0), 6 (остаток 1), 17 (остаток 2), 8 (остаток 3), 14 (остаток 4).

Сколько различных остатков может получиться при делении на 10?

При делении на натуральное число $n$, остаток может принимать любое целое значение от 0 до $n-1$ включительно.
В данном случае деление выполняется на 10. Значит, возможные остатки — это все целые числа от 0 до $10-1=9$.
Перечислим их: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Подсчитав их количество, получаем, что всего может получиться 10 различных остатков.

Ответ: 10.