Номер 726, страница 185 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.5. Сравнение дробей. Глава 8. Дроби - номер 726, страница 185.

726 Строим по алгоритму

1) Если у вас имеется нелинованная бумага и линейка, но нет угольника или транспортира, то вы можете построить прямоугольник, используя свойства его диагоналей: диагонали прямоугольника равны и точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них.

• Начертим отрезок и отметим его середину (рис. 8.32, а).

• Проведём через отмеченную точку прямую и выделим на ней отрезок той же длины, что и первый, причём так, чтобы его середина совпала с серединой первого отрезка (рис. 8.32, б).

• Последовательно соединим концы отрезков (рис. 8.32, в). Полученный четырёхугольник – прямоугольник.

Рис. 8.32

2) Постройте прямоугольник описанным способом на листе нелинованной бумаги.

3) Постройте описанным способом прямоугольник, диагональ которого равна 5 см.

2) Постройте прямоугольник описанным способом на листе нелинованной бумаги.

Чтобы построить прямоугольник на нелинованной бумаге, имея только линейку, необходимо выполнить следующие действия, основанные на свойстве диагоналей прямоугольника (они равны и точкой пересечения делятся пополам):

1. Начертить произвольный отрезок, который будет служить первой диагональю. Обозначим его концы буквами A и C.
2. С помощью линейки измерить длину отрезка AC и найти его середину. Отметить эту точку, назовём её O.
3. Провести через точку O прямую. На этой прямой отложить от точки O в противоположные стороны два равных отрезка OB и OD так, чтобы общая длина отрезка BD была равна длине отрезка AC. Таким образом, точка O будет являться серединой и для отрезка BD.
4. Последовательно соединить отрезками вершины A, B, C и D.

Полученный четырёхугольник ABCD будет являться прямоугольником, так как его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Ответ: Прямоугольник построен в соответствии с алгоритмом, используя свойство равенства и деления пополам в точке пересечения его диагоналей.

3) Постройте описанным способом прямоугольник, диагональ которого равна 5 см.

Для построения прямоугольника с заданной длиной диагонали в 5 см, следуем тому же алгоритму с конкретными размерами:

1. С помощью линейки начертить отрезок AC длиной 5 см. Это будет первая диагональ.
2. Найти и отметить его середину — точку O. Она будет расположена на расстоянии $5 / 2 = 2,5$ см от каждого из концов отрезка (от A и от C).
3. Через точку O провести второй отрезок BD, также длиной 5 см, таким образом, чтобы O была его серединой. Для этого от точки O в противоположных направлениях отложить отрезки OB и OD, каждый длиной 2,5 см. Угол между диагоналями AC и BD можно выбрать произвольно.
4. Соединить последовательно точки A, B, C и D.

Полученный четырёхугольник ABCD — искомый прямоугольник, так как его диагонали AC и BD равны 5 см и в точке пересечения O делятся пополам.
Ответ: Построен прямоугольник, диагонали которого равны 5 см, путём построения двух равных отрезков по 5 см, пересекающихся в своих серединах.